а) Какова длина перемещения конца часовой стрелки за сутки? б) Какой путь проходит конец стрелки за сутки? в) В течение

Давайте решим поставленную задачу по очереди:

а) Чтобы определить длину перемещения конца часовой стрелки за сутки, нам необходимо знать скорость, с которой она движется. Конец часовой стрелки перемещается со скоростью, равной \( \frac{360^\circ}{12\text{ ч}} \), так как часовая стрелка делает полный оборот за 12 часов.

Таким образом, длина перемещения конца часовой стрелки за сутки будет составлять:
\[ \text{Длина перемещения} = \frac{360^\circ}{12\text{ ч}} \times 24\text{ ч} \]

б) Для определения пути, пройденного концом стрелки за сутки, мы должны знать радиус часового циферблата. Пусть радиус циферблата равен \( r \).

Таким образом, путь, пройденный концом стрелки за сутки, будет равен длине окружности, которую он описывает вокруг циферблата. Длина окружности равна \( 2 \pi \times r \).

в) Чтобы найти время, за которое путь, пройденный концом стрелки, станет в 3,14 раза больше его перемещения, нам необходимо знать, как изменяется эта величина со временем. Пусть это время составляет \( t \) часов.

Исходя из условия задачи, мы можем записать следующее уравнение:
\[ \frac{2 \pi \times r + \frac{360^\circ}{12\text{ ч}} \times t}{\frac{360^\circ}{12\text{ ч}} \times t} = 3,14 \]

С помощью этого уравнения мы сможем определить, в течение какого времени путь, пройденный концом стрелки, станет в 3,14 раза больше его перемещения.

Вышеописанные решения должны быть достаточно подробными и обстоятельными, чтобы быть понятными для школьников. При необходимости также можно предоставить численные значения для упрощения понимания.