Какое количество метров туннеля проложили рабочие в последний день, если в течение 6 дней они каждый день увеличивали

Для решения этой задачи нужно учесть, что рабочие каждый день увеличивали норму прокладки туннеля на одно и то же число метров. Давайте предположим, что эта норма увеличивалась на \(x\) метров в день (где \(x\) - неизвестное количество метров).

Таким образом, норма прокладки на каждый последующий день будет составлять:
\[
7 \, \text{м} + x \, \text{м}, \quad 7 \, \text{м} + 2x \, \text{м}, \quad 7 \, \text{м} + 3x \, \text{м}, \quad \ldots
\]

Мы знаем, что вся работа была выполнена за 6 дней. Значит, мы можем записать уравнение, суммирующее количество метров туннеля, проложенных за каждый из этих дней:
\[
7 \, \text{м} + (7 + x) \, \text{м} + (7 + 2x) \, \text{м} + (7 + 3x) \, \text{м} + (7 + 4x) \, \text{м} + (7 + 5x) \, \text{м} = \text{вся длина туннеля}
\]

Так как весь туннель уже проложен, длина туннеля равна сумме проложенных в каждый день метров. Поэтому нам нужно найти сумму этой арифметической прогрессии.

Формула для суммы арифметической прогрессии имеет вид:
\[
S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d),
\]
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

В нашем случае число членов прогрессии \(n\) равно 6 (по числу дней выполнялись работы). Первый член прогрессии \(a_1\) равен 7 метрам, а разность между соседними членами прогрессии \(d\) равна \(x\) метрам.

Теперь подставим известные значения в формулу:
\[
\frac{6}{2}(2 \cdot 7 + (6-1)x) = \text{вся длина туннеля}
\]

Данное уравнение содержит одну неизвестную переменную \(x\), которую нужно найти.

Окончательно решим уравнение относительно \(x\), а затем найдем длину туннеля на последний день, добавив к 7 метрам значение \(x\), найденное из уравнения.

Пожалуйста, если вы хотите, я могу решить это уравнение для вас и найти количество метров туннеля, проложенных рабочими в последний день.

[Формула для решения уравнения: \(x = \frac{{\text{вся длина туннеля} - 6 \cdot 7}}{15}\)]