Какое количество людей в среднем заходит в магазин за 2 минуты? Нужно составить закон распределения для случайной

Количество людей, заходящих в магазин за 2 минуты, можно описать с помощью пуассоновского распределения. Пуассоновское распределение применяется для моделирования случайного появления событий, таких как посещение магазина.

Пусть \(\lambda\) - среднее количество людей, заходящих в магазин за 2 минуты. В данной задаче, нам неизвестно значение \(\lambda\), но мы можем его найти по формуле.

Для пуассоновского распределения, математическое ожидание \(\mu\) равно параметру \(\lambda\). Поэтому, математическое ожидание М(X) равно \(\lambda\).

Закон распределения для случайной величины X, представляющей число людей, зашедших в магазин за 2 минуты, задается формулой:
\[P(X=k) = e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}\]

Теперь давайте построим многоугольник распределения, чтобы визуализировать данное распределение.

Для этого, мы можем вычислить значения функции вероятности для различных значений k (число людей, зашедших в магазин).
Выберем несколько значений k, например, от 0 до 10.

Подставим значения k в формулу и вычислим соответствующие значения функции вероятности P(X=k).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
k & P(X=k) \\
\hline
0 & e^{-\lambda}\frac{\lambda^0}{0!} \\
1 & e^{-\lambda}\frac{\lambda^1}{1!} \\
2 & e^{-\lambda}\frac{\lambda^2}{2!} \\
3 & e^{-\lambda}\frac{\lambda^3}{3!} \\
4 & e^{-\lambda}\frac{\lambda^4}{4!} \\
5 & e^{-\lambda}\frac{\lambda^5}{5!} \\
6 & e^{-\lambda}\frac{\lambda^6}{6!} \\
7 & e^{-\lambda}\frac{\lambda^7}{7!} \\
8 & e^{-\lambda}\frac{\lambda^8}{8!} \\
9 & e^{-\lambda}\frac{\lambda^9}{9!} \\
10 & e^{-\lambda}\frac{\lambda^{10}}{10!} \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь соединим полученные точки линиями и построим многоугольник распределения. Его можно представить на координатной плоскости, где по оси X будут откладываться значения k, а по оси Y - соответствующие значения P(X=k).

Чтобы найти значение математического ожидания М(X), нужно определить значение параметра \(\lambda\). Для этого можно использовать статистические данные, но так как они отсутствуют, предлагаю оценить это значение на основе среднего значения для данной задачи.

Предположим, что в среднем 3 человека заходят в магазин за 2 минуты. Тогда можно выбрать значение \(\lambda = 3\).

Таким образом, математическое ожидание М(X) будет равно \(\lambda = 3\) на основе наших предположений.

Надеюсь, это поможет вам разобраться в задаче и построить закон распределения для случайной величины X. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!