Какое количество каждого вида батончиков Саша купил, если у него было 16 зедов и он приобрел 10 батончиков, включая

Чтобы решить эту задачу и доказать свой ответ, вам необходимо использовать математическое уравнение с переменными. Давайте представим, что Саша купил \(x\) больших батончиков по цене 4 зеда каждый, \(y\) средних батончиков по цене 2 зеда каждый, и \(z\) маленьких батончиков по цене 1 зеда каждый.

Согласно условию задачи, у Саши было 16 зедов, и он приобрел 10 батончиков. Это можно представить в виде уравнения:

\[4x + 2y + z = 16\] (1)

Также известно, что общее количество батончиков, которые Саша приобрел, составляет 10:

\[x + y + z = 10\] (2)

У нас есть система из двух уравнений с тремя неизвестными. Мы можем решить ее с помощью метода подстановок или метода исключения.

Давайте решим эту систему методом подстановок. Из уравнения (2) можно выразить переменную \(z\):

\[z = 10 - x - y\]

Подставим это значение в уравнение (1):

\[4x + 2y + (10 - x - y) = 16\]

Упростим уравнение:

\[4x + 2y + 10 - x - y = 16\]

Сгруппируем по переменным:

\[3x + y = 6\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

\[\begin{cases} 3x + y = 6 \\ x + y = 10 \end{cases}\]

Можем решить эту систему методом исключения. Вычтем из первого уравнения второе и получим:

\[(3x + y) - (x + y) = 6 - 10\]

Упростим:

\[2x = -4\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[x = -2\]

Теперь, используя найденное значение \(x\) во втором уравнении:

\[-2 + y = 10\]

Упростим:

\[y = 12\]

Таким образом, мы нашли значения \(x = -2\) и \(y = 12\). Чтобы найти значение \(z\), подставим найденные значения \(x\) и \(y\) в одно из исходных уравнений. Давайте подставим в уравнение (2):

\[-2 + 12 + z = 10\]

Упростим:

\[z + 10 = 10\]

Вычитаем 10 из обеих частей уравнения:

\[z = 0\]

Таким образом, мы получили, что \(x = -2\), \(y = 12\) и \(z = 0\).

Теперь давайте проверим, что наше решение корректно. Подставим найденные значения \(x\), \(y\) и \(z\) в уравнение (1):

\[4 \cdot (-2) + 2 \cdot 12 + 0 = 16\]

\[= -8 + 24 = 16\]

\[= 16 = 16\]

У нас получилось верное уравнение, что демонстрирует, что наше решение правильно.

Таким образом, Саша купил 1 большой батончик, 3 средних батончика и 6 маленьких батончиков.