Какое количество горячей воды с температурой 85 градусов и холодной воды с температурой 5 градусов следует смешать

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон сохранения энергии. Можем записать уравнение:

\(\mathrm{{м}}_\text{{хол}} \cdot c \cdot \Delta T_\text{{хол}} + \mathrm{{м}}_\text{{гор}} \cdot c \cdot \Delta T_\text{{гор}} = \mathrm{{м}}_\text{{вс}} \cdot c \cdot \Delta T_\text{{вс}}\),

где:
\(\mathrm{{м}}_\text{{хол}}\) - масса холодной воды,
\(\mathrm{{м}}_\text{{гор}}\) - масса горячей воды,
\(\mathrm{{м}}_\text{{вс}}\) - масса смешанной воды,
\(c\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T_\text{{хол}}\) - изменение температуры холодной воды,
\(\Delta T_\text{{гор}}\) - изменение температуры горячей воды,
\(\Delta T_\text{{вс}}\) - изменение температуры смешанной воды.

Удельная теплоемкость воды \(c\) примерно равна 4200 Дж/(кг·°C).

Мы знаем, что масса смешанной воды составляет 70 кг, а температура этой воды равна 35 градусов. Подставим эти значения в уравнение:

\(\mathrm{{м}}_\text{{хол}} \cdot c \cdot \Delta T_\text{{хол}} + \mathrm{{м}}_\text{{гор}} \cdot c \cdot \Delta T_\text{{гор}} = 70 \cdot 4200 \cdot (35 - 5)\).

Следует также заметить, что обратившись к закону сохранения массы, получим:

\(\mathrm{{м}}_\text{{хол}} + \mathrm{{м}}_\text{{гор}} = 70\).

Теперь у нас есть система уравнений для решения. Подставим значение \(\mathrm{{м}}_\text{{хол}} = 70 - \mathrm{{м}}_\text{{гор}}\) в первое уравнение и решим его относительно \(\mathrm{{м}}_\text{{гор}}\):

\((70 - \mathrm{{м}}_\text{{гор}}) \cdot 4200 \cdot 30 + \mathrm{{м}}_\text{{гор}} \cdot 4200 \cdot 80 = 70 \cdot 4200 \cdot 30\).

Упростив это уравнение, получим:

\(\mathrm{{м}}_\text{{гор}} \cdot (4200 \cdot 80 - 4200 \cdot 30) = 70 \cdot 4200 \cdot 30 - 70 \cdot 4200 \cdot 30\) \\
\(\mathrm{{м}}_\text{{гор}} \cdot 4200 \cdot 80 = 0\).

Разделим обе части уравнения на \(4200 \cdot 80\):

\(\mathrm{{м}}_\text{{гор}} = \frac{{70 \cdot 4200 \cdot 30}}{{4200 \cdot 80}}\).

Выполним несложные арифметические вычисления:

\(\mathrm{{м}}_\text{{гор}} = \frac{{70 \cdot 30}}{{80}}\).

Результат равен:

\(\mathrm{{м}}_\text{{гор}} = 26.25\) кг.

Таким образом, чтобы получить воду массой 70 кг с температурой 35 градусов, необходимо смешать 26.25 кг горячей воды температурой 85 градусов и остаток холодной воды.