Каково расстояние между красной линией, имеющей длину волны 760 нм, и фиолетовой линией с длиной волны 380 нм в первом

Для решения этой задачи используем формулу интерференционной решетки:

\[d\sin(\theta) = m\lambda\]

где:
- \(d\) - период решетки,
- \(\theta\) - угол между лучом и нормалью к решетке,
- \(m\) - порядок интерференции,
- \(\lambda\) - длина волны.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы вычислить углы, под которыми находятся красная и фиолетовая линии, а затем найти разность между этими углами.

Вычислим сначала угол для красной линии:

\[d\sin(\theta_{\text{красный}}) = \lambda_{\text{красный}}\]

\[0.01 \, \text{мм} \cdot \sin(\theta_{\text{красный}}) = 760 \cdot 10^{-9} \, \text{м}\]

\[\sin(\theta_{\text{красный}}) = \dfrac{760 \cdot 10^{-9} \, \text{м}}{0.01 \, \text{мм}}\]

\[\theta_{\text{красный}} = \arcsin\left(\dfrac{760 \cdot 10^{-9} \, \text{м}}{0.01 \, \text{мм}}\right)\]

Аналогично, вычислим угол для фиолетовой линии:

\[d\sin(\theta_{\text{фиолетовый}}) = \lambda_{\text{фиолетовый}}\]

\[0.01 \, \text{мм} \cdot \sin(\theta_{\text{фиолетовый}}) = 380 \cdot 10^{-9} \, \text{м}\]

\[\sin(\theta_{\text{фиолетовый}}) = \dfrac{380 \cdot 10^{-9} \, \text{м}}{0.01 \, \text{мм}}\]

\[\theta_{\text{фиолетовый}} = \arcsin\left(\dfrac{380 \cdot 10^{-9} \, \text{м}}{0.01 \, \text{мм}}\right)\]

Теперь найдем разность между этими углами:

\[\text{Разность углов} = \theta_{\text{фиолетовый}} - \theta_{\text{красный}}\]

Вычислим каждый угол и разность между ними:

\[\theta_{\text{красный}} = \arcsin\left(\dfrac{760 \cdot 10^{-9} \, \text{м}}{0.01 \, \text{мм}}\right) \approx 0.0801 \, \text{рад}\]

\[\theta_{\text{фиолетовый}} = \arcsin\left(\dfrac{380 \cdot 10^{-9} \, \text{м}}{0.01 \, \text{мм}}\right) \approx 0.0401 \, \text{рад}\]

\[\text{Разность углов} = 0.0401 \, \text{рад} - 0.0801 \, \text{рад} \approx -0.04 \, \text{рад}\]

Обратите внимание, что вычисленная разность отрицательна. Это означает, что фиолетовая линия находится ниже красной линии в спектре.

Для нахождения расстояния на экране применим тригонометрию:

\[d_{\text{расстояние}} = d \cdot \tan(\text{Разность углов})\]

\[d_{\text{расстояние}} = 0.01 \, \text{мм} \cdot \tan(-0.04 \, \text{рад})\]

\[d_{\text{расстояние}} = 0.01 \, \text{мм} \cdot -0.0429\]

\[d_{\text{расстояние}} \approx -0.000429 \, \text{мм}\]

Расстояние между красной линией и фиолетовой линией в первом порядке спектра составляет около -0.000429 мм. Знак "минус" означает, что фиолетовая линия находится ниже красной линии. Пожалуйста, обратите внимание, что данное расстояние отрицательно, что указывает на то, что фиолетовая линия находится ниже красной.