Какова плотность второй жидкости, если уровни жидкостей в коммуницирующих сосудах составляют 20 и 25 см, и известно

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип Паскаля для коммуницирующих сосудов, который гласит, что давление, создаваемое жидкостью, равномерно распределено по всему объему и передается в любой точке жидкости без изменения.

Давайте обозначим следующие величины:
- $h_1$ - высота уровня первой жидкости (20 см)
- $h_2$ - высота уровня второй жидкости (25 см)
- ${\rho }_1$ - плотность первой жидкости (неизвестная величина)
- ${\rho }_2$ - плотность второй жидкости (искомая величина)
- ${\rho }_0$ - плотность воды (1000 кг/м³)
- $g$ - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с² на поверхности Земли)

Согласно принципу Паскаля, давление в плоскости на любой глубине будет одинаковым для обоих сосудов. Давление можно выразить через плотность и глубину следующим образом:

$P=\rho \cdot g\cdot h$,

где $P$ - давление, $\rho$ - плотность, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - глубина.

Так как давление одинаково в обоих сосудах, мы можем составить следующее уравнение для каждой жидкости:

${\rho }_1\cdot g\cdot h_1={\rho }_2\cdot g\cdot h_2$.

Подставив известные значения, получим:

${\rho }_1\cdot 9,8\cdot 0,2={\rho }_2\cdot 9,8\cdot 0,25$.

Далее мы можем сократить ускорение свободного падения и решить уравнение относительно ${\rho }_2$:

${\rho }_1\cdot 0,2={\rho }_2\cdot 0,25$.

Разделим обе части уравнения на 0,25:

$\frac{{\rho }_1\cdot 0,2}{0,25}={\rho }_2$.

Упростим выражение:

$\frac{{\rho }_1}{0,25}={\rho }_2$.

Таким образом, плотность второй жидкости (${\rho }_2$) равна плотности первой жидкости (${\rho }_1$) умноженной на 0,2 и поделенной на 0,25. Мы знаем, что плотность воды (${\rho }_0$) равна 1000 кг/м³, поэтому можем получить окончательный ответ:

${\rho }_2=\frac{{\rho }_1\cdot 0,2}{0,25}=\frac{1000\cdot 0,2}{0,25}=800\text{кг/м³}$.

Таким образом, плотность второй жидкости составляет 800 кг/м³.