Какое количество ценных бумаг необходимо, чтобы вероятность отклонения доли проданных бумаг от значения

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать нормальное распределение и формулу ЦПТ (Центральная предельная теорема).

Для начала, нам нужно определить стандартную ошибку доли проданных ценных бумаг. Формула для стандартной ошибки пропорции выглядит следующим образом:

\[SE = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\]

где SE - стандартная ошибка, p - ожидаемая доля проданных ценных бумаг (в данном случае 0,6) и n - количество ценных бумаг.

Мы хотим, чтобы вероятность отклонения доли проданных ценных бумаг от значения 0,6 не превышала 0,05, то есть мы хотим найти такое n, чтобы значение z-оценки было меньше или равно 1,96 (так как мы хотим рассчитывать на это с вероятностью 0,99). Значение 1,96 соответствует 95% доверительному интервалу.

\[1,96 = \frac{p - \frac{X}{n}}{SE}\]

Здесь X - это количество стандартных отклонений, соответствующее погрешности 0,05 (значение z-оценки), а p - ожидаемая доля проданных ценных бумаг.

Упростив уравнение, мы получаем:

\[n = \frac{p(1-p) \cdot (1,96)^2}{0,05^2}\]

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать количество ценных бумаг:

\[n = \frac{0,6(1-0,6) \cdot (1,96)^2}{0,05^2}\]

\[n = \frac{0,24 \cdot 3,8416}{0,0025}\]

\[n \approx 369,9456\]

Мы не можем иметь дробное количество ценных бумаг, поэтому мы округляем до ближайшего целого числа:

\[n \approx 370\]

Таким образом, чтобы вероятность отклонения доли проданных ценных бумаг от значения 0,6 не превышала 0,05 и чтобы можно было рассчитывать на это с вероятностью 0,99, необходимо иметь как минимум 370 ценных бумаг.