Каков объем треугольной пирамиды SABC, если высота SH падает на середину

Question

Математика: Каков объем треугольной пирамиды SABC, если высота SH падает на середину стороны AB, ABC является правильным треугольником со стороной 6 и SC равно √30?

Милая · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам понадобится знание формулы для вычисления объема пирамиды. Объем треугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\triangle} \cdot H,\]

где \(V\) - объем пирамиды, \(S_{\triangle}\) - площадь основания пирамиды, \(H\) - высота пирамиды.

Для нахождения площади основания пирамиды, мы можем воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника:

\[S_{\triangle} = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4},\]

где \(a\) - длина стороны треугольника. В данном случае, \(a = 6\), так как треугольник \(ABC\) является правильным треугольником со стороной длиной 6.

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды (\(H\)), нам потребуется использовать теорему Пифагора в треугольнике \(SHC\):

\[SC^2 = SH^2 + HC^2,\]

где \(SC = \sqrt{30}\) - известное значение стороны треугольника \(SC\), \(SH\) - высота падающая на середину стороны \(AB\), и \(HC\) - высота пирамиды от вершины \(S\) до плоскости \(ABC\).

Мы знаем, что \(HC\) равно половине высоты равностороннего треугольника, поэтому \(HC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\).

Подставляя известные значения в формулу Пифагора, у нас получается следующее:

\[\sqrt{30}^2 = SH^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6\right)^2.\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение \(SH^2\).

Каков объем треугольной пирамиды SABC, если высота SH падает на середину стороны AB, ABC является правильным

Милая

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!