Какое количество целых решений есть для неравенства: |x|

Данное неравенство |x| < k, где k - некоторое положительное число, можно решить, используя графический подход или аналитическое решение.

1. Графический подход:
Начнем с того, что построим график функции y = |x|. Для этого на координатной плоскости отметим ось x и ось y. Затем проведем график функции y = |x|. Он будет выглядеть как V-образная линия, с вершиной в точке (0, 0) и расположенной симметрично относительно оси x.

Теперь возьмем положительное число k и отложим на графике вертикальную линию в точке k на оси x. Затем проведем горизонтальную линию на уровне y = k. Таким образом, мы разобьем график функции y = |x| на две части.

Из графика можно заметить, что неравенство |x| < k будет выполняться, если значение x находится между -k и k, исключая сами значения -k и k. Таким образом, количество целых решений будет равно 2k - 1.

2. Аналитическое решение:
Начнем с того, что рассмотрим два случая в зависимости от знака переменной x: x ≥ 0 и x < 0.

Для случая x ≥ 0:
Уравнение |x| < k примет вид x < k. Решая это неравенство, получим x ∈ (-k, k).

Для случая x < 0:
Уравнение |x| < k примет вид -x < k. Умножим это неравенство на -1 и поменяем знак: x > -k. Решая получившееся неравенство, получим x ∈ (-k, 0).

Объединяя оба случая, получаем общее множество решений: x ∈ (-k, 0) ∪ (0, k). Мы можем заметить, что ноль не входит в общее множество решений.

Теперь, чтобы найти количество целых решений, мы можем использовать свойства целых чисел. В данном случае, количество целых решений будет равно 2k - 1.