Какова разница в количестве чисел между множеством трехзначных чисел, у которых средняя цифра больше обеих крайних

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала определить, сколько трехзначных чисел удовлетворяют условиям. Затем мы сможем найти разницу между количеством чисел в каждом из этих множеств.

Для начала, давайте рассмотрим трехзначные числа, у которых средняя цифра больше обеих крайних. Чтобы понять, сколько таких чисел есть, нам необходимо разобраться в диапазоне возможных значений для каждой цифры.

Если средняя цифра больше обеих крайних, то она не может быть ни 0, ни 1, так как оба крайних числа не могут быть больше или равными 0 или 1. Таким образом, наша средняя цифра может быть любой из чисел от 2 до 8 (включительно).

Теперь давайте рассмотрим крайние цифры. Мы имеем две крайние позиции, поэтому каждая из них может быть любым числом от 0 до 9 включительно.

Общее количество возможных трехзначных чисел равно произведению количества вариантов для каждой цифры. Таким образом, для трехзначных чисел, у которых средняя цифра больше обеих крайних, мы имеем:

\[(8-2+1) \times (10) \times (10) = 7 \times 10 \times 10 = 700 \text{ чисел}\]

Теперь рассмотрим трехзначные числа, у которых средняя цифра меньше обеих крайних. Опять же, нам нужно разобраться в возможных значениях для каждой цифры.

Если средняя цифра меньше обеих крайних, то она не может быть ни 9, ни 8, так как оба крайних числа не могут быть меньше или равными 9 или 8. Таким образом, наша средняя цифра может быть любой из чисел от 0 до 7 (включительно).

Крайние цифры также могут быть любым числом от 0 до 9 включительно.

Таким образом, для трехзначных чисел, у которых средняя цифра меньше обеих крайних, мы имеем:

\[(7-0+1) \times (10) \times (10) = 8 \times 10 \times 10 = 800 \text{ чисел}\]

Чтобы найти разницу между количеством чисел в каждом из этих множеств, мы вычитаем количество чисел с меньшими значениями из количества чисел с большими значениями:

\[800 - 700 = 100\]

Таким образом, разница в количестве чисел между множеством трехзначных чисел, у которых средняя цифра больше обеих крайних, и множеством трехзначных чисел, у которых средняя цифра меньше обеих крайних, составляет 100 чисел.