Какое изменение произойдет с температурой 5-граммового железного гвоздя после одного удара 400-граммового молотка

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны воспользоваться законом сохранения энергии. Первоначально, предположим, что все энергия удара молотка переходит в теплоэнергию гвоздя.

Пусть \(m_{\text{молоток}}\) - масса молотка, \(h\) - высота подъема молотка, \(m_{\text{гвоздь}}\) - масса гвоздя, \(c_{\text{железо}}\) - удельная теплоемкость железа, и \(\Delta T\) - изменение температуры гвоздя.

Согласно закону сохранения энергии, энергия кинетической энергии молотка равна изменению потенциальной энергии:
\[m_{\text{молоток}} \cdot g \cdot h = m_{\text{гвоздь}} \cdot c_{\text{железо}} \cdot \Delta T\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с²).

Раскроем данное уравнение, и выразим \(\Delta T\):
\[\Delta T = \frac{{m_{\text{молоток}} \cdot g \cdot h}}{{m_{\text{гвоздь}} \cdot c_{\text{железо}}}}\]

Теперь, подставим значения в наше уравнение, чтобы найти изменение температуры гвоздя после одного удара молотка:
\[\Delta T = \frac{{0.4 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot 1 \, \text{м}}}{{0.005 \, \text{кг} \cdot 450 \, \text{Дж/кг}\cdot\text{°C}}}\]
\[\Delta T \approx 8.8 \, \text{°C}\]

Теперь, чтобы найти разницу в температуре гвоздя после пяти ударов молотка, просто умножим \(\Delta T\) на количество ударов:
\(5 \cdot 8.8 \, \text{°C} = 44 \, \text{°C}\)

Таким образом, после одного удара молотка, температура гвоздя изменится на примерно 8.8 °C, а после пяти ударов она изменится на 44 °C.