Каково ускорение шара, катящегося по наклонной плоскости, если ее длина составляет 250 см, а высота равна

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать некоторые физические формулы и законы. Пожалуйста, обратите внимание на шрифт формул, чтобы лучше отличать их от текста.

Ускорение шара, катящегося по наклонной плоскости, связано с ускорением свободного падения и углом наклона плоскости. Сначала нам потребуется определить эти значения.

Ускорение свободного падения (g) - это ускорение, которое испытывает тело, свободно падающее вблизи поверхности Земли. В обычных условиях его значение равно приблизительно 9,8 м/с².

Угол наклона плоскости (α) - это угол между горизонтальной плоскостью и наклонной плоскостью, по которой катится шар.

Теперь рассмотрим геометрию задачи. У нас есть наклонная плоскость, у которой длина составляет 250 см и высота (h).

\([insert: image1]\)

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы определить угол наклона плоскости. В данном случае, мы можем использовать соотношение \(\sin(\alpha) = \frac{h}{l}\), где \(h\) - высота плоскости, а \(l\) - длина плоскости. Разделив \(h\) на \(l\), мы получим значение \(\sin(\alpha)\).

\(\sin(\alpha) = \frac{h}{l}\)

Теперь, чтобы найти угол наклона плоскости, мы можем использовать обратную функцию синуса:

\(\alpha = \sin^{-1}\left(\frac{h}{l}\right)\)

Подставив данное значение угла наклона плоскости в формулу ускорения по наклонной плоскости, мы можем найти ускорение (a).

Ускорение шара по наклонной плоскости определяется следующей формулой:

\[a = g \cdot \sin(\alpha)\]

Подставляя значение угла \(\alpha\) и ускорения свободного падения \(g\), получаем:

\[a = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \sin\left(\sin^{-1}\left(\frac{h}{l}\right)\right)\]

Теперь у нас есть формула для расчета ускорения шара, катящегося по наклонной плоскости. Подставьте значения \(h\) и \(l\) в данную формулу, и вы получите ответ на задачу.

Например, если \(h = 100\) см и \(l = 250\) см, то подставляя значения в формулу, получаем:

\[a = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \sin\left(\sin^{-1}\left(\frac{100}{250}\right)\right)\]

\[a = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \sin\left(\sin^{-1}\left(\frac{2}{5}\right)\right)\]

\[a \approx 5.88 \, \text{м/с}^2\]

Итак, ускорение шара, катящегося по наклонной плоскости с высотой 100 см и длиной 250 см, будет приблизительно равно 5.88 м/с².