Какое изменение произошло внутренней энергии 128 г кислорода O₂ при адиабатном расширении при нормальных условиях, если

Для решения данной задачи нам понадобится использовать уравнение адиабатного процесса:

\[
PV^{\gamma} = \text{const}
\]

где P - давление, V - объем, а \(\gamma\) - показатель адиабаты (отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме).

В данном случае мы ищем изменение внутренней энергии, так что можно воспользоваться формулой:

\[
\Delta U = \frac{C_v}{\gamma - 1} \cdot (T_f - T_i)
\]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме, \(T_f\) - конечная температура, а \(T_i\) - начальная температура.

Так как нам дано, что температура уменьшилась в 2 раза, то конечная температура (\(T_f\)) будет равна \(\frac{1}{2} T_i\).

Молярная масса кислорода равна 32 г/моль, так что масса 128 г составляет 4 моль.

Теперь можем подставить все значения в формулу и вычислить изменение внутренней энергии:

\[
\Delta U = \frac{C_v}{\gamma - 1} \cdot (T_f - T_i) = \frac{5R}{2(\gamma - 1)} \cdot (T_f - T_i)
\]

где \(R = 8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}\) - универсальная газовая постоянная.

\[
\Delta U = \frac{5R}{2(\gamma - 1)} \cdot \left(\frac{1}{2} T_i - T_i\right)
\]

\[
\Delta U = \frac{5R}{2(\gamma - 1)} \cdot \left(\frac{1}{2} - 1\right) T_i
\]

Для кислорода \(\gamma = 1.4\), так что можно подставить это значение и рассчитать изменение внутренней энергии:

\[
\Delta U = \frac{5 \cdot 8.314}{2(1.4 - 1)} \cdot \left(\frac{1}{2} - 1\right) \cdot 4T_i
\]

\[
\Delta U = \frac{5 \cdot 8.314}{2(0.4)} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot 4T_i
\]

\[
\Delta U = -\frac{11.09}{0.8} \cdot T_i
\]

\[
\Delta U \approx -13.86 \, \text{Дж}
\]

Таким образом, изменение внутренней энергии 128 г кислорода при адиабатном расширении при нормальных условиях, когда его температура уменьшилась в 2 раза, составляет около \(-13.9 \, \text{Дж}\).