Сколько разнообразных пос-ледо-ва-тель-нос-тей финишировали Алексей и Николай? Ответ: 18. Вадим не финишировал первым

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать комбинаторику. Мы знаем, что Алексей и Николай финишировали, а Вадим - нет.

Первым делом, давайте определим все возможные позиции для Алексея и Николая. У нас есть следующие варианты:

1. Алексей первым, Николай вторым.
2. Николай первым, Алексей вторым.
3. Алексей вторым, Николай третьим.
4. Николай вторым, Алексей третьим.
5. Алексей третьим, Николай четвертым.
6. Николай третьим, Алексей четвертым.

Теперь мы должны учесть, что Вадим не финишировал первым или последним. Значит, он занимает одну из оставшихся позиций. У нас осталось 4 возможных позиции для Вадима.

Таким образом, у нас 4 варианта, когда Вадим финишировал на третьем месте, и 4 варианта, когда Вадим финишировал на четвертом месте. Общее количество разнообразных последовательностей можно найти, сложив эти два варианта: 4 + 4 = 8.

Итак, есть 8 разнообразных последовательностей, в которых Алексей и Николай финишировали. Но обратите внимание, что каждая последовательность может быть перевернута, то есть Алексей становится вторым, а Николай - первым. Это дает нам еще 8 различных последовательностей. Таким образом, общее количество разнообразных последовательностей будет 8 + 8 = 16.

Однако, в условии сказано, что Вадим не финишировал первым или последним, поэтому мы должны исключить две последовательности: Вадим первый, Алексей второй, Николай третий и Вадим второй, Алексей третий, Николай четвертый. Исключив эти две последовательности из общего количества, мы получаем 16 - 2 = 14.

Итак, количество разнообразных последовательностей финиширования Алексея и Николая равно 14.