Перефразировка: Чему равно выражение (9a^2 - (1/16b^2))/(3a - (1/4b)) при a = 2/3 и b = -1/3?

Чтобы решить задачу, мы можем подставить значения переменных a и b в данное выражение и выполнить математические операции для получения окончательного результата. Давайте начнем.

Заданное выражение:

\(\frac{{9a^2 - \frac{1}{{16}}b^2}}{{3a - \frac{1}{4}b}}\)

Подставим значения a = \(\frac{2}{3}\) и b = \(-\frac{1}{3}\):

\(\frac{{9(\frac{2}{3})^2 - \frac{1}{{16}}(-\frac{1}{3})^2}}{{3(\frac{2}{3}) - \frac{1}{4}(-\frac{1}{3})}}\)

Теперь выполним операции в числителе:

\(9(\frac{2}{3})^2 - \frac{1}{16}(-\frac{1}{3})^2\)

\(9(\frac{4}{9}) - \frac{1}{16}(\frac{1}{9})\)

\(4 - \frac{1}{144}\)

Далее выполним операции в знаменателе:

\(3(\frac{2}{3}) - \frac{1}{4}(-\frac{1}{3})\)

\(2 - \frac{-1}{12}\)

\(2 + \frac{1}{12}\)

Теперь объединим числитель и знаменатель:

\(\frac{{4 - \frac{1}{144}}}{{2 + \frac{1}{12}}}\)

Для удобства воспользуемся общим знаменателем:

\(\frac{{4 - \frac{1}{144}}}{{\frac{24}{12} + \frac{1}{12}}}\)

\(\frac{{4 - \frac{1}{144}}}{{\frac{25}{12}}}\)

Для деления на дробь, умножим числитель на обратную дробь знаменателя:

\((4 - \frac{1}{144}) \cdot \frac{12}{25}\)

Выполним операции:

\( (\frac{576}{144} - \frac{1}{144}) \cdot \frac{12}{25}\)

\( \frac{575}{144} \cdot \frac{12}{25}\)

Теперь перемножим числители и знаменатели:

\( \frac{575 \cdot 12}{144 \cdot 25}\)

\( \frac{6900}{3600}\)

Далее сократим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

\( \frac{25}{12}\)

Итак, выражение \( \frac{{9a^2 - \frac{1}{{16}}b^2}}{{3a - \frac{1}{4}b}}\) при \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{3}\) равно \( \frac{25}{12}\).

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!