Какое из этих умножений дает наибольшее значение: 10/7 x 5/12, 5/7 x 3/10, 4/21 x 3/2, или 2/7 x 28/44?

Для решения этой задачи, нам необходимо найти произведение для каждого из предложенных умножений и сравнить полученные результаты.

Давайте начнем со второго умножения: \(\frac{5}{7} \times \frac{3}{10}\).

Чтобы умножить дроби, нам нужно умножить числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

\(\frac{5}{7} \times \frac{3}{10} = \frac{5 \times 3}{7 \times 10} = \frac{15}{70}\).

Сократим полученную дробь. В данном случае мы можем поделить числитель и знаменатель на 5:

\(\frac{15}{70} = \frac{3}{14}\).

Теперь рассмотрим первое умножение: \(\frac{10}{7} \times \frac{5}{12}\).

Аналогично, умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

\(\frac{10}{7} \times \frac{5}{12} = \frac{10 \times 5}{7 \times 12} = \frac{50}{84}\).

Эту дробь также можно сократить. Поделим числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{50}{84} = \frac{25}{42}\).

Теперь рассмотрим третье умножение: \(\frac{4}{21} \times \frac{3}{2}\).

Умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

\(\frac{4}{21} \times \frac{3}{2} = \frac{4 \times 3}{21 \times 2} = \frac{12}{42}\).

И, как и раньше, можно сократить дробь. Для этого поделим числитель и знаменатель на 6:

\(\frac{12}{42} = \frac{2}{7}\).

Наконец, рассмотрим последнее умножение: \(\frac{2}{7} \times \frac{28}{44}\).

Умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

\(\frac{2}{7} \times \frac{28}{44} = \frac{2 \times 28}{7 \times 44} = \frac{56}{308}\).

Как и в предыдущих случаях, мы можем сократить эту дробь, поделив числитель и знаменатель на 4:

\(\frac{56}{308} = \frac{14}{77}\).

Итак, мы получили четыре значения: \(\frac{3}{14}\), \(\frac{25}{42}\), \(\frac{2}{7}\) и \(\frac{14}{77}\).

Обратим внимание, что для сравнения значений дробей можно использовать их числители: чем больше числитель, тем больше значение дроби.

Сравним числители полученных дробей:

\(\frac{3}{14}\) -> числитель: 3

\(\frac{25}{42}\) -> числитель: 25

\(\frac{2}{7}\) -> числитель: 2

\(\frac{14}{77}\) -> числитель: 14

Таким образом, \(\frac{25}{42}\) имеет наибольшее значение из всех предложенных умножений.

Ответ: \(\frac{5}{7} \times \frac{3}{10}\) дает наибольшее значение среди всех предложенных умножений.