Какое фокусное расстояние имеет тонкая собирающая линза, если она увеличивает предмет, который находится на расстоянии

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\],

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, а \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

У нас дано, что линза увеличивает предмет в 3 раза, а расстояние от предмета до центра линзы \(d_o = 2\) метра.

Представим, что изображение создается на расстоянии \(d_i\) от линзы. Так как линза является собирающей, то изображение будет действительным, прямым и увеличенным.

Используя соотношение увеличения изображения, можно записать:

\[\frac{h_i}{h_o} = \frac{-d_i}{d_o} = 3\],

где \(h_i\) - высота изображения, а \(h_o\) - высота предмета.

Подставляя значения, получим:

\[\frac{h_i}{2} = 3 \Rightarrow h_i = 6\].

Так как линза является тонкой, можно предположить, что высота изображения и предмета связаны пропорциональным соотношением:

\[\frac{h_i}{h_o} = - \frac{d_i}{d_o} \Rightarrow \frac{6}{h_o} = - \frac{d_i}{2} \Rightarrow d_i = -12 \].

Так как расстояние от изображения до линзы должно быть отрицательным, наш ответ будет \(d_i = -12\) метров.

Теперь, используя формулу тонкой линзы, можем выразить фокусное расстояние:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{2} + \frac{1}{-12} \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{-5}{12} \Rightarrow f = \frac{-12}{5}\].

Итак, фокусное расстояние тонкой собирающей линзы, если она увеличивает предмет в 3 раза, составляет \(f = \frac{-12}{5}\) метров.