Какое расстояние между планетарной станцией Маринер-9 массой 1000 кг и Марсом, если сила между ними равна 1,78

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который выражается формулой:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
- \(F\) - сила гравитационного взаимодействия между двумя телами,
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел,
- \(r\) - расстояние между центрами этих тел.

Мы знаем, что сила между планетарной станцией Маринер-9 и Марсом составляет 1,78 кН (килоньютон), а масса Марса составляет 6,4 x 10^23 кг.

Таким образом, мы можем переписать формулу для расстояния \(r\) следующим образом:

\[r = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}}\]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[r = \sqrt{\frac{{6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot 1000 \, \text{кг} \cdot 6,4 \times 10^{23} \, \text{кг}}}{{1,78 \times 10^3 \, \text{Н}}}}\]

Далее, производим необходимые вычисления:

\[r = \sqrt{\frac{{6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot 1000 \, \text{кг} \cdot 6,4 \times 10^{23} \, \text{кг}}}{{1,78 \times 10^3 \, \text{Н}}}} \approx 3399945,5 \, \text{метров}\]

Таким образом, расстояние между планетарной станцией Маринер-9 и Марсом составляет приблизительно 3 399 945,5 метров.