Какое фокусное расстояние имеет рассеивающая (двояковогнутая) линза, если расстояние от предмета до линзы составляет

Когда рассматривается фокусное расстояние двояковогнутой линзы, обычно используется знаковая система конвективной линзы (также известной как линза типа "веко"). В этой системе, фокусное расстояние положительно для вогнутых линз и отрицательно для выпуклых линз.

В данном случае, у нас есть рассеивающая (двояковогнутая) линза. При расчете фокусного расстояния необходимо учитывать знак расстояния от предмета до линзы (предметное расстояние) и знак расстояния от изображения до линзы (изображение расстояние).

Дано:
Расстояние от предмета до линзы (предметное расстояние) = 12 см
Расстояние от изображения до линзы (изображение расстояние) = ?

Чтобы найти фокусное расстояние, мы можем использовать уравнение тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - предметное расстояние и \(d_i\) - изображение расстояние.

Мы знаем предметное расстояние \(d_o = 12\) см. Чтобы найти фокусное расстояние, нам необходимо найти изображение расстояние \(d_i\).

В уравнении, чтобы избежать использования отрицательных значений при работе с рассеивающей линзой, мы вводим отрицательное значение для предметного расстояния. В нашем случае, предметное расстояние равно 12 см, поэтому знак будет отрицательным. То есть, \(d_o = -12\) см.

Подставим известные значения в уравнение:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{-12} + \frac{1}{d_i}\).

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(d_i\). Для этого приведем уравнение к общему знаменателю:

\(\frac{1}{f} = \frac{d_i - 12}{-12d_i} + \frac{-12}{-12d_i}\),

\(\frac{1}{f} = \frac{-12 + d_i}{-12d_i}\).

Затем умножим обе стороны уравнения на \(-12d_i\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(-12 = -12 + d_i\),

\(d_i = 0\).

Из этого можно сделать вывод, что изображение расстояние \(d_i\) равно 0.

Теперь, чтобы найти фокусное расстояние \(f\), мы можем использовать любое известное предметное расстояние или изображение расстояние:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{-12} + \frac{1}{0}\).

Если мы рассмотрим второе слагаемое \(\frac{1}{0}\), мы можем заметить, что это асимптотическое значение и представляет собой фокусное расстояние в бесконечности (\(f = \infty\)). Это означает, что в данном случае фокусное расстояние \(f\) является положительной бесконечностью.

Таким образом, рассеивающая (двояковогнутая) линза в данной задаче имеет фокусное расстояние \(f = \infty\).