Какой расстояние s ракета пройдет за первую секунду своего падения, после того как она поднялась на высоту h = 3200

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу движения тела в свободном падении. Формула для расстояния \(s\) в зависимости от времени \(t\) имеет следующий вид:

\[s = \frac{1}{2}gt^2\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, которое примерно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли.

В данной задаче ракета поднялась на высоту \(h = 3200\) км. Мы знаем, что требуется найти расстояние, пройденное ракетой за первую секунду своего падения.

Для этого нам нужно найти время, за которое ракета достигнет своей максимальной высоты. Мы можем использовать следующую формулу для этого:

\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

Раскроем скобки и перенесём все члены уравнения на одну сторону:

\[0 = \frac{1}{2}gt^2 - h\]

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 - 3200 = 0\]

\[\frac{4.9t^2}{2} - 3200 = 0\]

\[2.45t^2 - 3200 = 0\]

Найдём корни этого квадратного уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

Для данного уравнения, \(a = 2.45\), \(b = 0\), \(c = -3200\)

Подставим значения и решим уравнение:

\[t = \frac{-0 \pm \sqrt{0^2-4 \cdot 2.45 \cdot -3200}}{2 \cdot 2.45}\]

\[t = \frac{\pm \sqrt{0-(-31360)}}{4.9}\]

\[t = \pm \frac{\sqrt{31360}}{4.9}\]

Заметим, что время не может быть отрицательным, поэтому мы возьмем только положительное значение:

\[t = \frac{\sqrt{31360}}{4.9} \approx 10.66 \, \text{сек}\]

Теперь, чтобы найти расстояние \(s\) за первую секунду падения ракеты, мы подставим найденное значение времени \(t\) в формулу движения тела в свободном падении:

\[s = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1^2 = 4.9 \, \text{м}\]

Таким образом, ракета пройдет расстояние 4.9 метра за первую секунду своего падения, после того как она поднялась на высоту 3200 км и начала падать.