Какое двузначное число задумала Ульяна, чтобы после нахождения суммы и произведения цифр получить число 1130?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы основательно понять, какое двузначное число задумала Ульяна.

Пусть число задуманное Ульяной будет состоять из десятков и единиц. Обозначим десятки через \(x\) и единицы через \(y\). Тогда число можно записать как \(10x + y\).

Условие задачи говорит, что сумма и произведение цифр должны в итоге дать число 1130.

Сумма цифр равна \(x + y\), а произведение равно \(xy\). Из условия задачи мы знаем, что:

\[x + y + xy = 1130\]

Попробуем переписать это уравнение:

\[(1 + y)x + y = 1130\]

Мы знаем, что \(x\) и \(y\) - целые числа от 0 до 9, поэтому теперь можно перебрать возможные значения и найти все решения уравнения.

Давайте начнем перебирать возможные значения \(y\) и найдем соответствующие значения \(x\). Когда мы найдем все значения, мы сможем составить числа и проверить, соответствуют ли они условиям задачи.

\(y = 0\): в этом случае у нас есть уравнение \((1 + 0)x + 0 = 1130\), что приводит к \(x = 1130\). Данное решение неправильно, так как двузначное число не может начинаться с нуля.

\(y = 1\): в этом случае у нас есть уравнение \((1 + 1)x + 1 = 1130\), что приводит к \(x = 564\). Это решение также неправильно, так как \(x\) должно быть целым числом.

\(y = 2\): в этом случае у нас есть уравнение \((1 + 2)x + 2 = 1130\), что приводит к \(x = 375\).

\(y = 3\): в этом случае у нас есть уравнение \((1 + 3)x + 3 = 1130\), что приводит к \(x = 308.25\). Это решение также неправильно, так как \(x\) должно быть целым числом.

Продолжим перебирать все возможные значения \(y\):

\(y = 4\): решений нет, так как \(x\) не будет целым числом.

\(y = 5\): решений нет, так как \(x\) не будет целым числом.

\(y = 6\): решений нет, так как \(x\) не будет целым числом.

\(y = 7\): решений нет, так как \(x\) не будет целым числом.

\(y = 8\): решений нет, так как \(x\) не будет целым числом.

\(y = 9\): решений нет, так как \(x\) не будет целым числом.

Итак, мы нашли только одно возможное число, которое удовлетворяет условию задачи: 375.

Других вариантов не существует, так как мы перебрали все возможные значения \(y\) и не нашли решений с целыми значениями \(x\).

Таким образом, единственное двузначное число, которое задумала Ульяна, чтобы после нахождения суммы и произведения цифр получить число 1130, это 375.