Какое двузначное число задумал Коля, если цифра десятков на 5 больше цифры единиц? При делении этого числа на произведение цифр получается частное 3 и остаток 11. Найдите задуманное число.
Аида_5187
Давайте решим эту задачу пошагово.
1. Возьмем двузначное число и представим его в виде , где - число десятков, а - число единиц.
2. По условию задачи, цифра десятков на 5 больше цифры единиц. Мы можем записать это как .
3. Теперь перейдем к следующему условию. Мы знаем, что при делении задуманного числа на произведение цифр получается частное 3 и остаток 11. Мы можем записать это как уравнение: .
4. Подставим выражение для из первого условия в уравнение вместо : .
5. Раскроем скобки в данном уравнении справа и упростим его: .
6. Соберем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение: .
7. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант данного уравнения равен .
8. Если дискриминант положительный ( ), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
9. Вычислим корни уравнения с помощью формулы: .
10. Получаем два корня: и .
11. Поскольку - цифра, она не может быть отрицательной. Поэтому, отбросим значение и рассмотрим только значение .
12. Заменим на в уравнении и вычислим : .
13. Мы ищем двузначное число, поэтому определяем, что ближайшее целое число к равно .
14. Итак, задуманное число равно .
15. Так как у нас задача о двузначном числе, округляем задуманное число до ближайшего двузначного числа, и получаем ответ: .
Таким образом, задуманное число Колей - 83.
1. Возьмем двузначное число и представим его в виде
2. По условию задачи, цифра десятков на 5 больше цифры единиц. Мы можем записать это как
3. Теперь перейдем к следующему условию. Мы знаем, что при делении задуманного числа на произведение цифр получается частное 3 и остаток 11. Мы можем записать это как уравнение:
4. Подставим выражение для
5. Раскроем скобки в данном уравнении справа и упростим его:
6. Соберем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение:
7. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант
8. Если дискриминант положительный (
9. Вычислим корни уравнения с помощью формулы:
10. Получаем два корня:
11. Поскольку
12. Заменим
13. Мы ищем двузначное число, поэтому определяем, что ближайшее целое число к
14. Итак, задуманное число равно
15. Так как у нас задача о двузначном числе, округляем задуманное число до ближайшего двузначного числа, и получаем ответ:
Таким образом, задуманное число Колей - 83.
Знаешь ответ?