Какое двузначное число задумал Коля, если цифра десятков на 5 больше цифры единиц? При делении этого числа

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Возьмем двузначное число и представим его в виде \(10a + b\), где \(a\) - число десятков, а \(b\) - число единиц.
2. По условию задачи, цифра десятков на 5 больше цифры единиц. Мы можем записать это как \(a = b + 5\).
3. Теперь перейдем к следующему условию. Мы знаем, что при делении задуманного числа на произведение цифр получается частное 3 и остаток 11. Мы можем записать это как уравнение: \((10a + b) = 3 \cdot (a \cdot b) + 11\).
4. Подставим выражение для \(a\) из первого условия в уравнение вместо \(a\): \(10(b + 5) + b = 3 \cdot (b + 5) \cdot b + 11\).
5. Раскроем скобки в данном уравнении справа и упростим его: \(10b + 50 + b = 3b^2 + 15b + 11\).
6. Соберем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение: \(3b^2 + 5b - 39 = 0\).
7. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант \(D\) данного уравнения равен \(5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-39) = 781\).
8. Если дискриминант положительный (\(D > 0\)), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
9. Вычислим корни уравнения с помощью формулы: \(b_{1,2} = \frac{{-5 \pm \sqrt{781}}}{{2 \cdot 3}}\).
10. Получаем два корня: \(b_1 \approx -6.28\) и \(b_2 \approx 2.95\).
11. Поскольку \(b\) - цифра, она не может быть отрицательной. Поэтому, отбросим значение \(b_1\) и рассмотрим только значение \(b_2\).
12. Заменим \(b\) на \(2.95\) в уравнении \(a = b + 5\) и вычислим \(a\): \(a = 2.95 + 5 \approx 7.95\).
13. Мы ищем двузначное число, поэтому определяем, что ближайшее целое число к \(a\) равно \(8\).
14. Итак, задуманное число равно \(10 \cdot 8 + 2.95 \approx 82.95\).
15. Так как у нас задача о двузначном числе, округляем задуманное число до ближайшего двузначного числа, и получаем ответ: \(83\).

Таким образом, задуманное число Колей - 83.