Какое двузначное число задумал Коля, если цифра десятков на 5 больше цифры единиц? При делении этого числа

Какое двузначное число задумал Коля, если цифра десятков на 5 больше цифры единиц? При делении этого числа на произведение цифр получается частное 3 и остаток 11. Найдите задуманное число.
Аида_5187

Аида_5187

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Возьмем двузначное число и представим его в виде 10a+b, где a - число десятков, а b - число единиц.
2. По условию задачи, цифра десятков на 5 больше цифры единиц. Мы можем записать это как a=b+5.
3. Теперь перейдем к следующему условию. Мы знаем, что при делении задуманного числа на произведение цифр получается частное 3 и остаток 11. Мы можем записать это как уравнение: (10a+b)=3(ab)+11.
4. Подставим выражение для a из первого условия в уравнение вместо a: 10(b+5)+b=3(b+5)b+11.
5. Раскроем скобки в данном уравнении справа и упростим его: 10b+50+b=3b2+15b+11.
6. Соберем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение: 3b2+5b39=0.
7. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант D данного уравнения равен 5243(39)=781.
8. Если дискриминант положительный (D>0), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
9. Вычислим корни уравнения с помощью формулы: b1,2=5±78123.
10. Получаем два корня: b16.28 и b22.95.
11. Поскольку b - цифра, она не может быть отрицательной. Поэтому, отбросим значение b1 и рассмотрим только значение b2.
12. Заменим b на 2.95 в уравнении a=b+5 и вычислим a: a=2.95+57.95.
13. Мы ищем двузначное число, поэтому определяем, что ближайшее целое число к a равно 8.
14. Итак, задуманное число равно 108+2.9582.95.
15. Так как у нас задача о двузначном числе, округляем задуманное число до ближайшего двузначного числа, и получаем ответ: 83.

Таким образом, задуманное число Колей - 83.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello