Какое двузначное число задумал Коля, если цифра десятков на 5 больше цифры единиц? При делении этого числа

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Возьмем двузначное число и представим его в виде $10a+b$, где $a$ - число десятков, а $b$ - число единиц.
2. По условию задачи, цифра десятков на 5 больше цифры единиц. Мы можем записать это как $a=b+5$.
3. Теперь перейдем к следующему условию. Мы знаем, что при делении задуманного числа на произведение цифр получается частное 3 и остаток 11. Мы можем записать это как уравнение: $(10a+b)=3\cdot (a\cdot b)+11$.
4. Подставим выражение для $a$ из первого условия в уравнение вместо $a$: $10(b+5)+b=3\cdot (b+5)\cdot b+11$.
5. Раскроем скобки в данном уравнении справа и упростим его: $10b+50+b=3b^2+15b+11$.
6. Соберем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение: $3b^2+5b-39=0$.
7. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант $D$ данного уравнения равен $5^2-4\cdot 3\cdot (-39)=781$.
8. Если дискриминант положительный ($D>0$), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
9. Вычислим корни уравнения с помощью формулы: $b_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{781}}{2\cdot 3}$.
10. Получаем два корня: $b_1\approx -6.28$ и $b_2\approx 2.95$.
11. Поскольку $b$ - цифра, она не может быть отрицательной. Поэтому, отбросим значение $b_1$ и рассмотрим только значение $b_2$.
12. Заменим $b$ на $2.95$ в уравнении $a=b+5$ и вычислим $a$: $a=2.95+5\approx 7.95$.
13. Мы ищем двузначное число, поэтому определяем, что ближайшее целое число к $a$ равно $8$.
14. Итак, задуманное число равно $10\cdot 8+2.95\approx 82.95$.
15. Так как у нас задача о двузначном числе, округляем задуманное число до ближайшего двузначного числа, и получаем ответ: $83$.

Таким образом, задуманное число Колей - 83.