Какое двузначное число нужно умножить на произведение его цифр, чтобы получить трёхзначное число, состоящее

Чтобы решить эту задачу, давайте разложим заданное число на две цифры: десятки и единицы. Представим число в виде \(10a+b\), где \(a\) - это цифра десятков, а \(b\) - цифра единиц.

Мы также знаем, что произведение цифр исходного числа равно \(ab\).

Теперь нам нужно умножить двузначное число \(10a+b\) на \(ab\), чтобы получить трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр с цифрой в разряде единиц исходного числа.

Итак, результатом умножения будет трехзначное число вида \(ccc\), где \(c\) - это одинаковая цифра.

Выпишем уравнение:

\((10a+b) \cdot ab = ccc\)

Теперь произведем следующие шаги для решения этого уравнения:

1. Раскроем скобки:

\(10a \cdot ab + b \cdot ab = ccc\)

2. Упростим выражение:

\(10ab + ab^2 = ccc\)

Теперь рассмотрим возможные значения для цифр \(a\), \(b\) и \(c\) и найдем исходное число:

Для значения \(a = 1\) и \(b = 0\) мы получим:

\(10 \cdot 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0^2 = 0\)

Однако, полученное число \(ccc\) должно быть трехзначным числом, поэтому эти значения не подходят.

Для значения \(a = 1\) и \(b = 1\) мы получим:

\(10 \cdot 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1^2 = 11\)

Опять же, полученное число \(ccc\) не является трехзначным числом, поэтому это значение тоже не подходит.

Для значения \(a = 1\) и \(b = 2\) мы получим:

\(10 \cdot 1 \cdot 2 + 2 \cdot 2^2 = 40\)

Опять же, полученное число \(ccc\) не является трехзначным числом, поэтому это значение также не подходит.

Попробуем другие значения для \(a\) и \(b\).

Для значения \(a = 2\) и \(b = 0\) мы получим:

\(10 \cdot 2 \cdot 0 + 0 \cdot 0^2 = 0\)

Полученное число \(ccc\) равно нулю и не подходит.

Для значения \(a = 2\) и \(b = 1\) мы получим:

\(10 \cdot 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1^2 = 21\)

Полученное число \(ccc\) также не является трехзначным числом, поэтому это значение не подходит.

Для значения \(a = 2\) и \(b = 2\) мы получим:

\(10 \cdot 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2^2 = 48\)

Опять же, полученное число \(ccc\) не является трехзначным числом, поэтому это значение не подходит.

Мы можем продолжать проверять все возможные значения \(a\) и \(b\), но, так как нам нужно найти исходное двузначное число, которое удовлетворяет условиям задачи, можно заметить, что такого числа нет.

Таким образом, нет двузначного числа, которое можно умножить на произведение его цифр, чтобы получить трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр с цифрой в разряде единиц исходного числа.