Сколько кубиков с ребром 1 см получилось после того, как брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда

Давайте посчитаем количество кубиков, которые получились после покраски и разрезания бруска.

У нас есть прямоугольный параллелепипед со сторонами 4 см, 5 см и 6 см.
Для начала, посчитаем общий объем бруска. Общий объем параллелепипеда можно найти умножив длину на ширину на высоту. В данном случае, общий объем бруска равен $4\times 5\times 6=120$ кубических сантиметров.

Когда брусок разрезали на кубики, каждый кубик имеет ребро длиной 1 см.

Теперь перейдем к подсчету. Количество кубиков, у которых одновременно окрашены три грани, можно определить, разделив объем бруска на объем одного такого кубика. В данном случае, объем окрашенного кубика равен $1\times 1\times 1=1$ кубический сантиметр. Поэтому количество таких кубиков равно $120$ / $1$ = $120$ кубиков.

Для кубиков, у которых окрашены две грани, необходимо учесть, что на одной из трех осей (x, y, z) будет только одна грань. Пусть размеры граней по осям будут $x\times y$, $x\times z$ и $y\times z$. Таким образом, на каждой стороне $x$, $y$ и $z$ размещается по одной окрашенной грани. Количество кубиков с двумя окрашенными гранями равно $2\times (x+y+z-3)$, где 3 - это "углы" бруска, состоящие из трех граней.

В нашем случае, размеры бруска равны 4 см, 5 см и 6 см, поэтому количество кубиков с двумя окрашенными гранями равно: $2\times (4+5+6-3)=2\times 12=24$ кубика.

Наконец, для кубиков, у которых окрашена только одна грань, мы можем воспользоваться формулой 2ab + 2ac + 2bc, где a, b и c - это длины сторон бруска. В нашем случае, это будет: $2\times 4\times 5+2\times 4\times 6+2\times 5\times 6=40+48+60=148$ кубиков.

Итак, после покраски и разрезания бруска у нас получилось:
1) 120 кубиков с тремя окрашенными гранями;
2) 24 кубика с двумя окрашенными гранями;
3) 148 кубиков с одной окрашенной гранью.