Сколько кубиков с ребром 1 см получилось после того, как брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда

Давайте посчитаем количество кубиков, которые получились после покраски и разрезания бруска.

У нас есть прямоугольный параллелепипед со сторонами 4 см, 5 см и 6 см.
Для начала, посчитаем общий объем бруска. Общий объем параллелепипеда можно найти умножив длину на ширину на высоту. В данном случае, общий объем бруска равен \(4 \times 5 \times 6 = 120\) кубических сантиметров.

Когда брусок разрезали на кубики, каждый кубик имеет ребро длиной 1 см.

Теперь перейдем к подсчету. Количество кубиков, у которых одновременно окрашены три грани, можно определить, разделив объем бруска на объем одного такого кубика. В данном случае, объем окрашенного кубика равен \(1 \times 1 \times 1 = 1\) кубический сантиметр. Поэтому количество таких кубиков равно \(120\) / \(1\) = \(120\) кубиков.

Для кубиков, у которых окрашены две грани, необходимо учесть, что на одной из трех осей (x, y, z) будет только одна грань. Пусть размеры граней по осям будут \(x \times y\), \(x \times z\) и \(y \times z\). Таким образом, на каждой стороне \(x\), \(y\) и \(z\) размещается по одной окрашенной грани. Количество кубиков с двумя окрашенными гранями равно \(2 \times (x + y + z - 3)\), где 3 - это "углы" бруска, состоящие из трех граней.

В нашем случае, размеры бруска равны 4 см, 5 см и 6 см, поэтому количество кубиков с двумя окрашенными гранями равно: \(2 \times (4 + 5 + 6 - 3) = 2 \times 12 = 24\) кубика.

Наконец, для кубиков, у которых окрашена только одна грань, мы можем воспользоваться формулой 2ab + 2ac + 2bc, где a, b и c - это длины сторон бруска. В нашем случае, это будет: \(2 \times 4 \times 5 + 2 \times 4 \times 6 + 2 \times 5 \times 6 = 40 + 48 + 60 = 148\) кубиков.

Итак, после покраски и разрезания бруска у нас получилось:
1) 120 кубиков с тремя окрашенными гранями;
2) 24 кубика с двумя окрашенными гранями;
3) 148 кубиков с одной окрашенной гранью.