Какое двузначное число нужно найти, если: а) если к нему прибавить сумму его цифр, получим 60? б) если сумма числа

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений по порядку.

а) Первая задача говорит нам, что если к двузначному числу прибавить сумму его цифр, мы получим 60. Предположим, что число имеет вид "десятки + единицы".

Пусть десятки обозначаются буквой а, а единицы - буквой b. Тогда мы можем записать уравнение следующим образом:

\(10a + b + a + b = 60\), так как нам нужно прибавить сумму цифр к самому числу.

Сократим это уравнение и приведем его к более простому виду:

\[11a + 2b = 60\].

Теперь, нам нужно найти двузначное число, которое удовлетворяет этому уравнению. Переберем возможные значения для десятков (от 1 до 9), и для каждого значения посмотрим, какое значение будет у единиц.

Давайте начнем со значения десятков равного 1:
Подставим \(a = 1\) в уравнение и решим его относительно \(b\):

\[11\cdot 1 + 2b = 60\]
\[2b = 49\]
\[b = 24,5\].

Таким образом, при \(a = 1\) мы не получаем целочисленное значение для единиц, поэтому это не подходит.

Далее, попробуем \(a = 2\):

\[11\cdot 2 + 2b = 60\]
\[2b = 38\]
\[b = 19\].

Теперь мы получаем целочисленное значение для единиц. Таким образом, число, которое мы искали, должно быть равно 29.

б) Вторая задача говорит нам, что сумма числа его десятков и квадрата числа единиц равно числу само по себе. В этом случае мы также предположим, что число имеет вид "десятки + единицы".

Пусть десятки обозначаются буквой а, а единицы - буквой b. Тогда мы можем записать уравнение следующим образом:

\[a + b^2 = 10a + b\].

Сокращаем это уравнение и приводим его к более простому виду:

\[b^2 - 9a = 0\].

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем перебрать все возможные значения для десятков (от 1 до 9) и проверить, для каких значений мы получаем соответствующее значение для единиц.

В результате такого перебора, мы обнаруживаем, что при \(a = 1\) у нас получается \(b = 3\), и при \(a = 4\) у нас получается \(b = 6\).

Таким образом, мы находим два двузначных числа, которые удовлетворяют данной системе уравнений: 13 и 46.