Какое двузначное число нужно найти, если: а) если к нему прибавить сумму его цифр, получим 60? б) если сумма числа

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений по порядку.

а) Первая задача говорит нам, что если к двузначному числу прибавить сумму его цифр, мы получим 60. Предположим, что число имеет вид "десятки + единицы".

Пусть десятки обозначаются буквой а, а единицы - буквой b. Тогда мы можем записать уравнение следующим образом:

$10a+b+a+b=60$, так как нам нужно прибавить сумму цифр к самому числу.

Сократим это уравнение и приведем его к более простому виду:

$$11a+2b=60$$.

Теперь, нам нужно найти двузначное число, которое удовлетворяет этому уравнению. Переберем возможные значения для десятков (от 1 до 9), и для каждого значения посмотрим, какое значение будет у единиц.

Давайте начнем со значения десятков равного 1:
Подставим $a=1$ в уравнение и решим его относительно $b$:

$$11\cdot 1+2b=60$$
$$2b=49$$
$$b=24,5$$.

Таким образом, при $a=1$ мы не получаем целочисленное значение для единиц, поэтому это не подходит.

Далее, попробуем $a=2$:

$$11\cdot 2+2b=60$$
$$2b=38$$
$$b=19$$.

Теперь мы получаем целочисленное значение для единиц. Таким образом, число, которое мы искали, должно быть равно 29.

б) Вторая задача говорит нам, что сумма числа его десятков и квадрата числа единиц равно числу само по себе. В этом случае мы также предположим, что число имеет вид "десятки + единицы".

Пусть десятки обозначаются буквой а, а единицы - буквой b. Тогда мы можем записать уравнение следующим образом:

$$a+b^2=10a+b$$.

Сокращаем это уравнение и приводим его к более простому виду:

$$b^2-9a=0$$.

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем перебрать все возможные значения для десятков (от 1 до 9) и проверить, для каких значений мы получаем соответствующее значение для единиц.

В результате такого перебора, мы обнаруживаем, что при $a=1$ у нас получается $b=3$, и при $a=4$ у нас получается $b=6$.

Таким образом, мы находим два двузначных числа, которые удовлетворяют данной системе уравнений: 13 и 46.