Какое значение имеет выражение (Представьте полученную дробь в виде конечной десятичной дроби или целого числа

Для начала, давайте приступим к решению задачи. У нас имеется выражение:

\[4\cdot \text{{ctg}}\left(\frac{\pi}{4}\right) - \frac{4}{5}\cdot \text{{tg}}^2\left(\frac{-\pi}{3}\right)\]

Для решения этой задачи, нам понадобятся значения функций \(\text{{ctg}}\) и \(\text{{tg}}\) при определенных углах.

Значение функции \(\text{{ctg}}(\alpha)\) можно вычислить как обратное значение функции \(\text{{tg}}(\alpha)\). Таким образом, \(\text{{ctg}}(\alpha) = \frac{1}{\text{{tg}}(\alpha)}\). Мы знаем, что \(\text{{tg}}\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\) и \(\text{{tg}}\left(\frac{-\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}\). Следовательно, \(\text{{ctg}}\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\text{{tg}}\left(\frac{\pi}{4}\right)} = \frac{1}{1} = 1\) и \(\text{{ctg}}\left(\frac{-\pi}{3}\right) = \frac{1}{\text{{tg}}\left(\frac{-\pi}{3}\right)} = \frac{1}{-\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Теперь мы можем подставить эти значения в наше исходное выражение и продолжить вычисления:

\[4\cdot \text{{ctg}}\left(\frac{\pi}{4}\right) - \frac{4}{5}\cdot \text{{tg}}^2\left(\frac{-\pi}{3}\right) = 4\cdot 1 - \frac{4}{5}\cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2\]

Упростим выражение:

\[4 - \frac{4}{5}\cdot \frac{1}{3} = 4 - \frac{4}{15} = \frac{60}{15} - \frac{4}{15} = \frac{56}{15}\]

Теперь, когда мы получили дробь \(\frac{56}{15}\), мы можем представить ее в виде конечной десятичной дроби или целого числа.

Решение:
Выражение \(4\cdot \text{{ctg}}\left(\frac{\pi}{4}\right) - \frac{4}{5}\cdot \text{{tg}}^2\left(\frac{-\pi}{3}\right)\) равно \(\frac{56}{15}\). Мы можем представить его в виде конечной десятичной дроби или целого числа как \(\frac{56}{15}\) или около 3.7333333333.