Какое двузначное число имеет сумму цифр равную 11? Если к этому числу прибавить 27, получится число, записанное теми

Давайте разберем эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен школьнику.

Первое условие задачи говорит о том, что двузначное число имеет сумму цифр, равную 11. Мы знаем, что двузначное число состоит из двух цифр, например, \(AB\), где \(A\) и \(B\) - цифры. Задача состоит в том, чтобы найти значения \(A\) и \(B\), для которых сумма равна 11.

Мы можем представить это уравнением:

\[A + B = 11\]

Затем в условии задачи говорится, что если к этому числу прибавить 27, получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Это означает, что полученное число будет записано как \(BA\), где \(B\) - значение в десятых (только 10 или 20, так как это двузначное число) и \(A\) - значение в единицах.

Используя данную информацию, можем составить второе уравнение:

\[10B + A + 27 = 10A + B\]

Далее, найдем значения \(A\) и \(B\), используя систему уравнений. Можем решить второе уравнение, выразив \(B\) через \(A\):

\[10B + A + 27 = 10A + B\]

\[9B -9A = -27\]

\[9(B - A) = -27\]

\[B - A = -3\]

Таким образом, мы получили уравнение \(B - A = -3\), которое будет использовано в дальнейшем решении системы уравнений.

Теперь подставим это значение в первое уравнение и решим его:

\[A + B = 11\]

\[A + (A - 3) = 11\]

\[2A - 3 = 11\]

\[2A = 14\]

\[A = 7\]

Теперь, чтобы найти значение \(B\), подставим найденное значение \(A\) в одно из уравнений:

\[B - A = -3\]

\[B - 7 = -3\]

\[B = 4\]

Итак, мы найдем, что \(A = 7\) и \(B = 4\).

Следовательно, двузначное число, удовлетворяющее условиям задачи, равно 74.