Какое должно быть увеличение расстояния между двумя неподвижными точечными зарядами, чтобы сохранить модуль силы

Чтобы найти, какое должно быть увеличение расстояния между двумя неподвижными точечными зарядами, чтобы сохранить модуль силы взаимодействия при увеличении численного значения одного из зарядов в четыре раза, можно воспользоваться законом Кулона для электростатического взаимодействия зарядов.

Закон Кулона утверждает, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это можно записать следующим образом:

\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

где \(F\) - модуль силы взаимодействия, \(k\) - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - модули зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами.

При увеличении численного значения одного из зарядов в четыре раза, модуль силы взаимодействия останется неизменным. Это означает, что произведение зарядов должно увеличиться в 4 раза, чтобы силы равновесия сохранятся.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

\[q_1" \cdot q_2 = 4 \cdot q_1 \cdot q_2\]

где \(q_1"\) - новое значение одного из зарядов, \(q_1\) и \(q_2\) - старые значения зарядов.

Здесь \(q_1\) и \(q_2\) являются постоянными, так как они описывают фиксированные заряды, а \(q_1"\) - новое значение заряда.

Разделив обе части уравнения на \(q_2\) и \(q_1\), соответственно, получим:

\[q_1" = 4 \cdot q_1\]

Таким образом, новое значение одного из зарядов должно быть в 4 раза больше предыдущего значения.

Однако, чтобы сохранить модуль силы взаимодействия, расстояние между зарядами должно также измениться. По закону Кулона мы знаем, что расстояние между зарядами должно измениться в обратной пропорции с корнем из изменения зарядов. Математически это можно записать следующим образом:

\[r" = \sqrt{\frac{q_1}{q_1"}} \cdot r\]

где \(r"\) - новое значение расстояния, \(q_1\) и \(q_1"\) - старые и новые значения одного из зарядов, \(r\) - старое значение расстояния.

Таким образом, новое значение расстояния между зарядами можно найти, используя формулу выше. Оно будет пропорционально корню из отношения старого и нового значения зарядов, умноженному на старое значение расстояния. В данном случае, так как \(q_1"\) равно 4 разам \(q_1\), мы можем записать:

\[r" = \sqrt{\frac{q_1}{4 \cdot q_1}} \cdot r = \frac{1}{2} \cdot r\]

Таким образом, для сохранения модуля силы взаимодействия при увеличении численного значения одного из зарядов в четыре раза, расстояние между зарядами должно быть увеличено в 2 раза.