Какое должно быть увеличение объема 10 моль газа при изотермическом расширении, чтобы его энтропия увеличилась на 57,6

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу, связывающую изменение энтропии и изменение объема при изотермическом процессе.

Формула для изотермического процесса:

\(\Delta S = nR \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right)\),

где:
\(\Delta S\) - изменение энтропии,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(V_1\) - начальный объем газа,
\(V_2\) - конечный объем газа.

В данной задаче у нас известны:
\(\Delta S = 57,6 \, \text{Дж/К}\),
\(n = 10 \, \text{моль}\).

А мы должны найти изменение объема (\(\Delta V\)).

Давайте решим задачу по шагам:

Шаг 1: Найдем значение универсальной газовой постоянной (\(R\)).
Универсальная газовая постоянная \(R\) равна \(8,3145 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\).

Шаг 2: Подставим известные значения в формулу:
\[57,6 = 10 \cdot 8,3145 \cdot \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right)\].

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на \(10 \cdot 8,3145\):
\[\frac{57,6}{10 \cdot 8,3145} = \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right)\].

Шаг 4: Возведем обе части уравнения в экспоненту (e):
\[e^{\frac{57,6}{10 \cdot 8,3145}} = \frac{V_2}{V_1}\].

Шаг 5: Умножим обе части уравнения на \(V_1\), чтобы избавиться от деления:
\(V_2 = e^{\frac{57,6}{10 \cdot 8,3145}} \cdot V_1\).

Теперь у нас есть выражение для \(V_2\) через \(V_1\). Мы найдем значение \(V_2\) как функцию \(V_1\), то есть мы сможем определить, какой должен быть конечный объем газа при заданном начальном объеме.

Пожалуйста, обратите внимание, что ответ является функцией \(V_1\), и вам необходимо подставить конкретное значение начального объема (\(V_1\)), чтобы получить значение конечного объема (\(V_2\)).