Какое должно быть наименьшее значение модуля магнитной индукции горизонтального однородного магнитного поля в области

Для начала нам следует разобраться, каким образом давление возникает на стержни в результате замыкания ключа. По закону Ампера, действие магнитного поля на проводник создаёт электродвижущую силу (ЭДС) \( \mathcal{E} \), обусловленную перемещением зарядов в проводнике. Эта ЭДС приводит к возникновению тока в проводнике, который в свою очередь создаёт магнитное поле. Замкнутый контур проводника, образованный перемычкой и стержнями, опытным путём позволяет уравновесить кажущуюся силу электромагнитного взаимодействия между стержнями и магнитным полем.

Сила электромагнитного взаимодействия \( F \) между стержнями и магнитным полем может быть определена с использованием формулы \( F = BIL \), где \( B \) - магнитная индукция, \( I \) - текущий сила тока в проводнике и \( L \) - длина проводника в магнитном поле.

Мы можем использовать закон Ома \( \mathcal{E} = IR \), где \( R \) представляет общее сопротивление цепи, чтобы выразить силу тока как \( I = \frac{\mathcal{E}}{R} \).

Подставив это выражение для \( I \) в формулу для силы, получим \( F = \frac{B \cdot \mathcal{E} \cdot L}{R} \).

Теперь у нас есть выражение для силы, действующей на стержни в магнитном поле. Для того, чтобы эта сила была равна нулю, магнитная индукция должна быть минимальной. Давайте рассмотрим это.

Мы знаем, что сила давления на стержни определяется разностью давлений по обе стороны стержней. В нашем случае, эта разность давлений обусловлена силой, действующей на верхний стержень вниз. Чтобы сила была равна нулю, должно быть верно следующее:

\[ F = P \cdot S = 0, \]

где \( P \) - давление на стержни, \( S \) - площадь поперечного сечения стержней.

Мы можем выразить давление на стержни как:

\[ P = \frac{B^2}{2\mu_0}, \]

где \( \mu_0 \) - магнитная постоянная.

Подставив это в предыдущее выражение, получим:

\[ \frac{B^2 \cdot S}{2\mu_0} = 0. \]

Таким образом, мы можем уравнять нулю числитель и найти минимальное значение магнитной индукции \( B \), при котором давление на стержни равно нулю:

\[ B = 0. \]

Таким образом, чтобы перемычка не оказывала давления на стержни при замкнутом ключе, магнитная индукция горизонтального однородного магнитного поля должна быть равна нулю.