Какое должно быть минимально допустимое значение продолжительности суток на данной планете, чтобы она не начала

Для того чтобы планета не начала разрушаться, необходимо обеспечить равновесие силы тяжести и центробежной силы. Центробежная сила вычисляется по формуле:

\[ F_c = \frac{{M \cdot V^2}}{R} \]

где M - масса планеты, V - линейная скорость, R - радиус планеты.

Сила тяжести вычисляется по формуле:

\[ F_g = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{R^2} \]

где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, m - масса тела, R - радиус планеты.

Поскольку на планете нет других тел, можно считать, что m = 1 кг.

Условие равновесия:

\[ F_c = F_g \]

\[ \frac{{M \cdot V^2}}{R} = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{R^2} \]

\[ \frac{{V^2}}{{R}} = \frac{{G \cdot m}}{{R^2}} \]

\[ V^2 = \frac{{G \cdot m \cdot R}}{{R^2}} \]

\[ V^2 = \frac{{G \cdot m}}{{R}} \]

\[ V = \sqrt{\frac{{G \cdot m}}{{R}}} \]

С учетом данного условия, минимально допустимое значение продолжительности суток будет определяться скоростью V, при которой центробежная сила и сила тяжести будут равными.

Подставим значения в формулу:

\[ V = \sqrt{\frac{{6.7 \times 10^{-11} \cdot 1}}{{6130000}}} \]

\[ V \approx 0.00030413 м/с \]

Чтобы получить значение в часах, необходимо перевести метры в километры и секунды в часы:

\[ V_{час} = \frac{{0.00030413 \cdot 3600}}{{1000}} \]

\[ V_{час} \approx 0.00109733 \]

Ответ: минимально допустимое значение продолжительности суток на данной планете, чтобы она не начала разрушаться, составляет примерно 0.0011 часа или 0.07 минуты, с точностью до сотых.