На какой высоте над поверхностью Земли находится шарообразное тело массой 73 кг, если сила тяжести, действующая

Чтобы определить высоту, на которой находится шарообразное тело, необходимо использовать закон всемирного тяготения. Формула для вычисления силы тяжести между двумя телами имеет вид:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, а r - расстояние между телами.

В данной задаче, одно из тел - шарообразное тело массой 73 кг, на поверхности которого действует сила тяжести, равная 692 Н. Масса Земли принимается равной \(6 \times 10^{24}\) кг, а её радиус \(6375583\) м.

Мы хотим узнать, на какой высоте находится шарообразное тело, поэтому можем считать, что \(m_1\) - масса Земли, а \(m_2\) - масса шарообразного тела. Пусть h - высота, на которой находится шарообразное тело.

Используя формулу силы тяжести и вводимые данные, мы можем записать:

\[\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(r + h)^2}} = F\]

Подставляя значения в формулу и решая её относительно h, получаем:

\[\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(r + h)^2}} = F\]
\[(r + h)^2 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}\]
\[r + h = \sqrt{{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}}}\]
\[h = \sqrt{{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}}} - r\]

Теперь мы можем приступить к вычислениям. Подставляем известные значения:

\[h = \sqrt{{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}}} - r\]
\[h = \sqrt{{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot (6 \times 10^{24}) \cdot 73}}{{692}}}} - 6375583\]

После проведения всех подсчетов получаем:

\[h \approx 452352\]

Ответ: шарообразное тело находится на высоте около 452352 метров над поверхностью Земли.