Какое должно быть место расположения третьего заряда, чтобы достичь равновесия, если два заряда, равные +4.8*10^-9

Чтобы определить местоположение третьего заряда для достижения равновесия, мы должны учесть принцип электростатического равновесия. Этот принцип утверждает, что сумма всех сил электростатического притяжения и отталкивания на объект должна быть равна нулю.

Для решения этой задачи, нам потребуются следующие шаги:

Шаг 1: Определение силы притяжения и отталкивания между двумя зарядами.
Для начала, используем закон Кулона для определения силы \( F_{12} \) между первым и вторым зарядами:
\[
F_{12} = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r^2}}
\]
где \( k \) - постоянная Кулона (\( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( Q_1 \) и \( Q_2 \) - заряды зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами.

Значения \( Q_1 \) и \( Q_2 \) предоставлены в задаче: \( Q_1 = +4.8 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \) и \( Q_2 = +1.2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \), а расстояние \( r \) составляет 21 см (или 0.21 м).

Вычислим значение силы \( F_{12} \) между первым и вторым зарядами:
\[
F_{12} = \frac{{(9 \times 10^9) \cdot |(4.8 \times 10^{-9}) \cdot (1.2 \times 10^{-9})|}}{{(0.21)^2}} \approx 1.714 \, \text{Н}
\]

Шаг 2: Определение местоположения третьего заряда для достижения равновесия.
Чтобы достичь равновесия, сумма сил \( F_{13} \) и \( F_{23} \) между первым и третьим, а также вторым и третьим зарядами должна быть равна нулю.

Рассмотрим притяжение между первым и третьим зарядами \( F_{13} \). Чтобы уравновесить это притяжение, третий заряд должен иметь заряд \( Q_3 \), такой чтобы сила притяжения \( F_{13} \) была равна силе отталкивания между вторым и третьим зарядами \( F_{23} \). Математически это можно записать как:
\[
|F_{13}| = |F_{23}|
\]
Поскольку силы притяжения и отталкивания являются взаимно противоположными, мы можем заменить модули на значения без знака минус:
\[
F_{13} = -F_{23}
\]

Заметим, что значения силы отталкивания можно выразить с использованием закона Кулона:
\[
F_{23} = \frac{{k \cdot |Q_2 \cdot Q_3|}}{{r^2"}}
\]
где \( Q_2 \) - заряд второго заряда, \( Q_3 \) - заряд третьего заряда, \( r" \) - расстояние между вторым и третьим зарядами.

Теперь мы можем записать равенство сил:
\[
\frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_3|}}{{r^2}} = -\frac{{k \cdot |Q_2 \cdot Q_3|}}{{r^2"}}
\]
Здесь \( r^2 \) представляет расстояние между первым и третьим зарядами, а \( r^2" \) - расстояние между вторым и третьим зарядами.

Разделим обе стороны уравнения на постоянный множитель \( k \):
\[
\frac{{|Q_1 \cdot Q_3|}}{{r^2}} = -\frac{{|Q_2 \cdot Q_3|}}{{r^2"}}
\]

Сократим общий множитель \( |Q_3| \):
\[
\frac{{|Q_1|}}{{r^2}} = -\frac{{|Q_2|}}{{r^2"}}
\]

Подставим значения \( |Q_1| \), \( |Q_2| \) и расстояния \( r \) в уравнение:
\[
\frac{{4.8 \times 10^{-9}}}{{(0.21)^2}} = -\frac{{1.2 \times 10^{-9}}}{{r^2"}}
\]
Прежде чем продолжить дальше, вычислим значение слева от знака равенства:
\[
\frac{{4.8 \times 10^{-9}}}{{(0.21)^2}} \approx 10.79 \, \text{Н}
\]

Решим уравнение относительно расстояния \( r" \):
\[
\frac{{1.2 \times 10^{-9}}}{{r^2"}} = -10.79 \, \text{Н}
\]
Умножим обе стороны на \( r^2" \):
\[
1.2 \times 10^{-9} = -10.79 \, \text{Н} \cdot r^2"
\]
Разделим обе стороны на -10.79 Н:
\[
r^2" = \frac{{1.2 \times 10^{-9}}}{{-10.79}}
\]
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
\[
r" \approx \sqrt{\frac{{1.2 \times 10^{-9}}}{{-10.79}}} \approx 0.039 \, \text{м}
\]

Шаг 3: Ответ.
Третий заряд должен находиться на расстоянии около 0.039 метра от второго заряда, в направлении, противоположном первому заряду и под углом таким, чтобы получить равновесие между силой притяжения и отталкивания.