Какова толщина пленки из спирта (с показателем преломления n1 = 1,36), которая покрывает стеклянную пластинку

= 650 нм?

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для коэффициента отражения света от границы двух сред:

\[R = \left|\frac{{n_1 - n_2}}{{n_1 + n_2}}\right|^2\]

где R - коэффициент отражения, \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй сред соответственно.

По условию задачи, при минимальной длине волны \(\lambda_{\text{min}} = 520\) нм коэффициент отражения максимален, то есть \(R_{\text{min}} = 1\). При максимальной длине волны \(\lambda_{\text{max}} = 650\) нм коэффициент отражения минимален, то есть \(R_{\text{max}} = 0\).

Из этого следует, что отношение показателей преломления должно быть таким, чтобы коэффициент отражения изменялся от 1 до 0 с увеличением длины волны. То есть выражение \(\frac{{n_1 - n_2}}{{n_1 + n_2}}\) должно принимать значения от 1 до 0 при изменении длины волны от \(\lambda_{\text{min}}\) до \(\lambda_{\text{max}}\).

Для этого мы можем воспользоваться условием полного разрушения интерференции световых волн, что достигается, когда разность фаз между отраженными волнами равна \(\pi\). Фазовый сдвиг световой волны при отражении от границы двух сред можно выразить следующим образом:

\[\Delta\varphi = \frac{{2\pi d}}{{\lambda}} \cdot \left(n_2 - n_1\right)\]

где \(\Delta\varphi\) - фазовый сдвиг, \(d\) - толщина пленки, \(\lambda\) - длина волны света.

Из условия \(\Delta\varphi = \pi\) при \(\lambda = \lambda_{\text{min}}\) мы можем найти толщину пленки:

\[\frac{{2\pi d}}{{\lambda_{\text{min}}}} \cdot \left(n_2 - n_1\right) = \pi\]

\[\frac{{2d}}{{\lambda_{\text{min}}}} \cdot \left(n_2 - n_1\right) = 1\]

\[\frac{{2d}}{{520 \times 10^{-9} \, \text{м}}} \cdot \left(1,58 - 1,36\right) = 1\]

\[d = \frac{{520 \times 10^{-9} \, \text{м}}}{{2 \times (1,58 - 1,36)}}\]

\[d \approx 2,6 \times 10^{-7} \, \text{м}\]

Таким образом, толщина пленки из спирта составляет около \(2,6 \times 10^{-7}\) метра.