Какое давление установится в горизонтальном цилиндре после освобождения поршня, если изначально в первой части цилиндра

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре, объем газа обратно пропорционален его давлению.

Мы знаем, что в первой части цилиндра изначально было давление \(p_1 = 200 \, \text{кПа}\), а объем \(v_1 = 2 \, \text{дм}^3\). Во второй части цилиндра давление равно \(p_2 = 300 \, \text{кПа}\), а объем \(v_2 = 3 \, \text{дм}^3\). После освобождения поршня, объемы газа в обоих частях цилиндра будут изменяться, но сумма объемов останется постоянной. Так как цилиндр снабжен теплоизолирующей стенкой, то никакое количество тепла не пропадает и цилиндр работает в адиабатическом процессе.

Пусть \(p\) - это давление, которое установится после освобождения поршня. Тогда объем первой части горизонтального цилиндра после освобождения поршня станет равным \(v_1"\), а объем второй части - \(v_2"\). Так как сумма объемов остается постоянной, то \(v_1" + v_2" = v_1 + v_2\).

Мы можем записать соотношение между давлениями и объемами для каждой части цилиндра по закону Бойля-Мариотта:

\[\frac{{p_1}}{{v_1}} = \frac{{p}}{{v_1"}} \quad \text{и} \quad \frac{{p_2}}{{v_2}} = \frac{{p}}{{v_2"}}.\]

Теперь мы можем найти значения объемов \(v_1"\) и \(v_2"\).

Из первого уравнения закона Бойля-Мариотта получаем:

\[v_1" = \frac{{p \cdot v_1}}{{p_1}}.\]

Из второго уравнения закона Бойля-Мариотта получаем:

\[v_2" = \frac{{p \cdot v_2}}{{p_2}}.\]

Так как сумма объемов остается постоянной, мы можем записать уравнение:

\[\frac{{p \cdot v_1}}{{p_1}} + \frac{{p \cdot v_2}}{{p_2}} = v_1 + v_2.\]

Подставляя значения \(v_1 = 2 \, \text{дм}^3\), \(v_2 = 3 \, \text{дм}^3\), \(p_1 = 200 \, \text{кПа}\) и \(p_2 = 300 \, \text{кПа}\), получаем:

\[\frac{{p \cdot 2}}{{200}} + \frac{{p \cdot 3}}{{300}} = 2 + 3.\]

Раскрывая скобки и упрощая выражение, имеем:

\[\frac{{p \cdot 2}}{{200}} + \frac{{p \cdot 3}}{{300}} = 5.\]

Умножаем обе части уравнения на 600, чтобы избавиться от знаменателей:

\[3p + 2p = 3000.\]

Суммируя члены слева, получаем:

\[5p = 3000.\]

Делим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение \(p\):

\[p = \frac{{3000}}{{5}} = 600 \, \text{кПа}.\]

Таким образом, давление, которое установится в горизонтальном цилиндре после освобождения поршня, будет равно 600 кПа.