Какое давление стало в закрытом сосуде после 50 циклов работы насоса при постоянной температуре, если насос накачал

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания из физики о законе Бойля-Мариотта, который гласит, что для идеального газа при постоянной температуре произведение давления и объема равно постоянной величине.

Итак, у нас есть начальное давление \(P_1 = 100 \, \text{кПа}\), начальный объем \(V_1 = 0,05 \, \text{м}^3\) и количество циклов насоса \(n = 50\). Каждый цикл насоса добавляет воздух объемом \(V = 0,002 \, \text{м}^3\).

Давление в закрытом сосуде после 50 циклов работы насоса обозначим как \(P_2\), а итоговый объем сосуда после 50 циклов обозначим как \(V_2\).

Используя закон Бойля-Мариотта, мы можем записать соотношение:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Подставляя значения, которые у нас есть:

\[100 \, \text{кПа} \cdot 0,05 \, \text{м}^3 = P_2 \cdot V_2\]

Теперь посчитаем конечный объем сосуда после 50 циклов. Каждый цикл насоса добавляет \(0,002 \, \text{м}^3\) воздуха, поэтому итоговый объем будет равен:

\[V_2 = V_1 + n \cdot V = 0,05 \, \text{м}^3 + 50 \cdot 0,002 \, \text{м}^3\]

\[V_2 = 0,05 \, \text{м}^3 + 0,1 \, \text{м}^3 = 0,15 \, \text{м}^3\]

Теперь, подставляя это значение в наше уравнение, мы можем найти давление \(P_2\):

\[100 \, \text{кПа} \cdot 0,05 \, \text{м}^3 = P_2 \cdot 0,15 \, \text{м}^3\]

Делим обе части уравнения на \(0,15 \, \text{м}^3\) чтобы избавиться от деления:

\[P_2 = \frac{{100 \, \text{кПа} \cdot 0,05 \, \text{м}^3}}{{0,15 \, \text{м}^3}}\]

Выполняем вычисления:

\[P_2 = \frac{{5000}}{{15}} \approx 333,33 \, \text{кПа}\]

Итак, давление в закрытом сосуде после 50 циклов работы насоса при постоянной температуре составляет примерно \(333,33 \, \text{кПа}\).