Насколько изменится температура идеального одноатомного газа, если он получит 1200 дж тепла и совершит работу?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для изменения внутренней энергии идеального газа:

\[\Delta U = Q - W\],

где:
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии,
\(Q\) - полученное тепло,
\(W\) - совершенная работа.

В идеальном одноатомном газе работа может быть вычислена следующим образом:

\[W = P \cdot \Delta V\],

где:
\[P\] - давление газа,
\(\Delta V\) - изменение объема.

Если газ процесс происходит при постоянном объеме, значит \(\Delta V = 0\) и работа равна нулю.

Следовательно, уравнение для изменения внутренней энергии газа упрощается до:

\[\Delta U = Q\].

Теперь, чтобы вычислить изменение температуры газа, мы можем использовать формулу:

\[\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T\],

где:
\(n\) - количество вещества в газе (в молях),
\(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного газа равна:

\[C_v = \frac{f}{2} \cdot R\],

где:
\(f\) - количество степеней свободы,
\(R\) - универсальная газовая постоянная.

Для одноатомного газа, у которого степени свободы равны трем (три координаты частицы), \(f = 3\).

Теперь мы можем записать уравнение для изменения температуры газа:

\(\Delta U = n \cdot \frac{f}{2} \cdot R \cdot \Delta T\).

Так как \(\Delta U = Q\), мы можем записать уравнение:

\(Q = n \cdot \frac{f}{2} \cdot R \cdot \Delta T\).

Теперь нам нужно найти количество вещества в газе (\(n\)). Мы можем использовать формулу:

\(n = \frac{m}{M}\),

где:
\(m\) - масса газа,
\(M\) - молярная масса газа.

Теперь мы можем переписать уравнение:

\(Q = \frac{m}{M} \cdot \frac{f}{2} \cdot R \cdot \Delta T\).

Чтобы найти изменение температуры (\(\Delta T\)), мы можем перегруппировать уравнение:

\(\Delta T = \frac{2 \cdot Q \cdot M}{m \cdot f \cdot R}\).

Теперь давайте вычислим значение изменения температуры. Предположим, что масса газа (\(m\)) равна 1 г, молярная масса (\(M\)) равна 40 г/моль, количество степеней свободы (\(f\)) равно 3, универсальная газовая постоянная (\(R\)) равна 8.314 Дж/(моль·К) и полученное тепло (\(Q\)) равно 1200 Дж.

Подставляя эти значения в уравнение, мы получим:

\(\Delta T = \frac{2 \cdot 1200 \cdot 40}{1 \cdot 3 \cdot 8.314}\).

Теперь давайте вычислим этот результат.