Какова амплитуда колебаний материальной точки, которая совершает гармонические колебания с частотой 1 Гц и в момент

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать основные уравнения гармонических колебаний. Для начала, позвольте мне объяснить, что такое амплитуда.

Амплитуда колебаний - это максимальное отклонение материальной точки от положения равновесия во время колебаний. Она измеряется в тех же единицах, что и координата, например, в сантиметрах, как в данной задаче.

Для нашей задачи у нас есть следующая информация:

Частота колебаний: \( f = 1 \) Гц
Начальная координата: \( x_0 = 5 \) см
Начальная скорость: \( v_0 = 15 \) см/с

Шаг 1: Найдем период колебаний.
Период колебаний (T) - это время, за которое материальная точка совершает одно полное колебание.

Период (T) можно найти, используя формулу:
\[ T = \frac{1}{f} \]

Подставим значение частоты колебаний (f = 1 Гц) в формулу:
\[ T = \frac{1}{1 \, \text{Гц}} = 1 \, \text{с} \]

Таким образом, период колебаний равен 1 секунда.

Шаг 2: Найдем амплитуду колебаний.
Для этого нам понадобятся начальная координата (x0) и начальная скорость (v0).

Амплитуду (A) можно найти, используя следующее соотношение:
\[ x_0 = A \cdot \sin(0) \]
\[ v_0 = A \cdot 2\pi \cdot f \cdot \cos(0) \]

Мы знаем, что \(\sin(0) = 0\) и \(\cos(0) = 1\), так что упростим эти формулы:
\[ x_0 = 0 \]
\[ v_0 = A \cdot 2\pi \cdot f \cdot 1 \]

Теперь можем решить уравнение для \( v_0 \), чтобы найти амплитуду (A):
\[ A = \frac{v_0}{2\pi \cdot f} \]
\[ A = \frac{15 \, \text{см/с}}{2\pi \cdot 1 \, \text{Гц}} \]

Теперь выразим амплитуду в см:
\[ A = \frac{15 \, \text{см/с}}{2\pi \, \text{рад/с} \cdot 1 \, \text{Гц}} \approx 2.39 \, \text{см} \]

Таким образом, амплитуда колебаний материальной точки примерно равна 2.39 см.