Какое число загадала Алла, если она сказала, что остаток от деления этого числа на 13 в 2 раза меньше, чем частное

Давайте вместе решим эту задачу.

У нас есть несколько условий:

1. Остаток от деления загаданного числа на 13 в 2 раза меньше частного.
2. Загаданное число больше 90 и меньше 120.

Для начала, предположим, что загаданное число равно \(x\).

Тогда остаток от деления \(x\) на 13 будет равен \(x \mod 13\), а частное будет равно \(\frac{x}{13}\).

Согласно первому условию, мы можем записать уравнение:

\(x \mod 13 = \frac{x}{13} \times \frac{1}{2}\)

Упростим его:

\(2(x \mod 13) = \frac{x}{13}\)

Теперь возьмем во внимание второе условие. Загаданное число больше 90 и меньше 120, поэтому мы можем записать:

90 < x < 120

Теперь воспользуемся этими условиями и найдем значение \(x\), удовлетворяющего данным условиям.

Мы можем попробовать перебрать значения от 90 до 120 и найти такое значение, которое удовлетворяет нашему уравнению.

Перебор значений довольно долгий и трудоемкий процесс, поэтому воспользуемся математическими навыками и найдем значение \(x\) с использованием уравнения, с которым мы работали ранее.

Уравнение \(2(x \mod 13) = \frac{x}{13}\) можно преобразовать к следующему виду:

\(2(x \mod 13) - \frac{x}{13} = 0\)

У нас теперь есть уравнение, которое можно решить. Распишем его:

\(\frac{26(x \mod 13) - x}{13} = 0\)

Данное уравнение представляет собой линейное уравнение, и мы можем найти его корни.

Решим это уравнение:

\(26(x \mod 13) - x = 0\)

Разобьем его на два уравнения:

\(26(x \mod 13) = x\)

\(26(x \mod 13) - x = 0\)

Теперь найдем решение уравнения \(26(x \mod 13) - x = 0\):

\(26(x \mod 13) - x = 0\)

\(26(x \mod 13) = x\)

\(26x - 13x = x\)

\(13x = x\)

\(13x - x = 0\)

\(12x = 0\)

\(x = 0\)

Теперь мы получили ответ, что загаданное число равно 0.

Однако наше условие гласит, что загаданное число должно быть больше 90 и меньше 120. Поэтому число 0 не удовлетворяет этому условию.

Следовательно, у этой задачи нет решения, которое бы удовлетворяло всем условиям.

Мы можем сделать вывод, что Алла не загадала никакое число, которое бы удовлетворяло данным условиям.