Какое число является наименьшим, при делении которого все числа

Question

Математика: Какое число является наименьшим, при делении которого все числа 0,13,20,45,10,65 дают попарно различные остатки?

Ledyanoy_Ogon · Accepted Answer

Чтобы найти число, которое при делении на 0, 13, 20, 45, 10 и 65 даёт попарно разные остатки, следует рассмотреть каждое из перечисленных чисел и проверить остатки их деления на другие числа.

Начнём с числа 0. При делении всех других чисел на 0 получается остаток 0. Значит, данное число не подходит.

Теперь рассмотрим число 13. При делении 0, 20 и 10 на 13 получаем остаток 0. Значит, число 13 не подходит.

Перейдём к числу 20. При делении 0 и 10 на 20 получаем остаток 0. Это означает, что число 20 не подходит.

Теперь рассмотрим число 45. При делении 0 и 10 на 45 также получаем остаток 0. Значит, число 45 не подходит.

Осталось рассмотреть число 10. Проверим, какие остатки получаются при делении остальных чисел на 10:
- 0 даёт остаток 0,
- 13 даёт остаток 3,
- 20 даёт остаток 0,
- 45 даёт остаток 5,
- 65 даёт остаток 5.

Заметим, что все полученные остатки различны между собой. Таким образом, число 10 является наименьшим числом, удовлетворяющим условию задачи.

Итак, наименьшее число, при делении которого все указанные числа дают попарно различные остатки, равно 10.

Какое число является наименьшим, при делении которого все числа 0,13,20,45,10,65 дают попарно различные остатки?

Ledyanoy_Ogon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!