Какое число Сережа не включил в расстановку сумм чисел на каждой из пяти линий, если он расставил числа от 1 до

Для решения данной задачи, давайте пошагово разберемся, какие числа Сережа включил в расстановку сумм на каждой из пяти линий.

У нас есть 8 чисел от 1 до 8, и каждое число, кроме одного, должно быть использовано ровно один раз. Значит, у нас должно быть 4 числа на каждой из пяти линий.

Для начала, давайте посмотрим на количество возможных комбинаций чисел на каждой линии. Мы должны выбрать 4 числа из 8, что можно сделать при помощи сочетания.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]
где n - общее количество элементов для выбора, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

Применяя формулу сочетаний к нашей задаче, получим:
\[C(8, 4) = \frac{{8!}}{{4! \cdot (8-4)!}} = \frac{{8!}}{{4! \cdot 4!}} = 70\]

Таким образом, у нас есть 70 различных комбинаций чисел на каждой линии.

Теперь предположим, что каждый кружок соответствует сумме чисел на линии. Тогда сумма чисел на всех пяти линиях будет равна сумме всех чисел от 1 до 8:
\[1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36\]

Такая сумма должна быть учтена на каждой линии, включая линию, на которой Сережа не использовал одно число.

Общая сумма на всех пяти линиях составляет 5 умножить на 36, что равно 180.

Теперь давайте посмотрим на каждую цифру от 1 до 8 и рассмотрим, какая сумма останется, если мы исключим эту цифру из общей суммы 180. Из каждой цифры мы должны вычесть сумму чисел, которые Сережа использовал на соответствующих линиях.

\[
\begin{align*}
180 - (1 + 2 + 3 + 4 + 5) &= 165 \\
180 - (1 + 2 + 3 + 6 + 7) &= 161 \\
180 - (1 + 2 + 4 + 6 + 8) &= 159 \\
180 - (1 + 3 + 4 + 5 + 8) &= 159 \\
180 - (1 + 3 + 5 + 7 + 8) &= 156 \\
180 - (2 + 3 + 4 + 7 + 8) &= 156 \\
180 - (2 + 3 + 5 + 6 + 7) &= 157 \\
180 - (2 + 4 + 5 + 7 + 8) &= 161 \\
180 - (3 + 4 + 5 + 6 + 8) &= 154 \\
180 - (3 + 4 + 6 + 7 + 8) &= 152 \\
\end{align*}
\]

Из полученных результатов видно, что если Сережа не включил число 154 в расстановку сумм, то оно останется неиспользованным.

Таким образом, число 154 Сережа не включил в расстановку сумм чисел на каждой из пяти линий.