Какое число получится в результате возведения 5 в степень 11, если

Question

Алгебра: Какое число получится в результате возведения 5 в степень 11, если его представить в виде произведения степеней 5 в степени 3 и 5 в степени 6? Затем запишите показатель получившейся степени

Корова · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Мы знаем, что возведение числа 5 в степень 11 означает умножение числа 5 на само себя 11 раз. Однако в данной задаче нам нужно представить это число в виде произведения степеней.

Для этого мы можем воспользоваться свойствами степеней. Прежде всего, нам необходимо выразить число 5 в степени 11 в виде \(5^a \cdot 5^b\), где \(a\) и \(b\) - это некоторые степени.

По свойству степеней с одинаковым основанием, произведение чисел в степени с одинаковым основанием равно сумме степеней: \(5^a \cdot 5^b = 5^{a+b}\).

Теперь мы знаем, что должно выполняться равенство: \(5^{a+b} = 5^{11}\).

Так как мы хотим представить число 5 в степени 11 в виде произведения степеней \(5^3\) и \(5^6\), то \(a+b\) должно равняться 11. То есть, \(a + b = 11\).

Теперь представим число 11 в виде суммы 3 и 6: \(a = 3\) и \(b = 6\).

Таким образом, число 5 в степени 11 можно представить в виде произведения степеней \(5^3\) и \(5^6\).

Показатель получившейся степени равен сумме показателей степеней, то есть \(3 + 6 = 9\).

Ответ: Число, получающееся в результате возведения 5 в степень 11 и представляемое в виде произведения степеней \(5^3\) и \(5^6\), имеет показатель степени, равный 9.

Какое число получится в результате возведения 5 в степень 11, если его представить в виде произведения степеней

Корова

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!