Решите данное уравнение: (-4x - 3)(x - 3) = 0. В случае, если уравнение имеет более одного корня, перепишите меньший

Решение:

1. Рассмотрим первое уравнение: $(-4x-3)(x-3)=0$.

Для начала раскроем скобки: $(-4x-3)(x-3)=0\Rightarrow -4x^2+12x+3x-9=0$.

Приведём подобные слагаемые и получим: $-4x^2+15x-9=0$.

Теперь воспользуемся формулой дискриминанта для решения квадратного уравнения.

Дискриминант вычисляется по формуле $D=b^2-4ac$, где $a=-4$, $b=15$, $c=-9$.

Подставим значения и вычислим: $D={15}^2-4(-4)(-9)=225-144=81$.

Так как дискриминант положителен, то уравнение имеет два корня.

Теперь вычислим корни уравнения, используя формулу $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$.

Подставляем значения и получим два корня: $x_1=\frac{-15+\sqrt{81}}{-8}$ и $x_2=\frac{-15-\sqrt{81}}{-8}$.

Вычислим корни: $x_1=\frac{-15+9}{-8}=\frac{-6}{-8}=\frac{3}{4}$ и $x_2=\frac{-15-9}{-8}=\frac{-24}{-8}=3$.

Перепишем меньший корень: $x_{\text{мин}}=\frac{3}{4}$.

2. Перейдём ко второму уравнению: $10(x-9)=7$.

Раскроем скобку: $10x-90=7$.

Добавим 90 к обеим сторонам уравнения: $10x=7+90$.

Сложим числа: $10x=97$.

Разделим обе стороны на 10: $x=\frac{97}{10}$.

3. Теперь решим уравнение в виде дроби: $\frac{-5x+4}{2-конец}+3=\frac{-9x}{-4-конец}$.

Сначала приведём общий знаменатель дробей, раскрыв скобки: $\frac{-5x+4}{2}+3=\frac{-9x}{-4}$.

Перемножим знаменатели дробей: $(-5x+4)\cdot (-4)+3\cdot (2)=-9x\cdot 2$.

Упростим выражение: $20x-16+6=-18x$.

Приведём подобные слагаемые: $20x+6-16=-18x$.

Выполним вычисления: $20x-10=-18x$.

Добавим $18x$ к обеим сторонам уравнения: $20x+18x-10=0$.

Сложим числа: $38x-10=0$.

Добавим 10 к обеим сторонам уравнения: $38x=10$.

Разделим обе стороны на 38: $x=\frac{10}{38}$.

4. Перейдём к решению четвёртого уравнения: $-x-2+3(x-3)=3(4-x)-3$.

Раскроем скобки: $-x-2+3x-9=12-3x-3$.

Приведём подобные слагаемые: $2x-11=9-3x$.

Добавим $3x$ к обеим сторонам уравнения: $2x+3x-11=9$.

Сложим числа: $5x-11=9$.

Добавим 11 к обеим сторонам уравнения: $5x=20$.

Разделим обе стороны на 5: $x=4$.

5. Наконец, решим пятое уравнение: $3-\frac{x}{7}=\frac{x}{3}$.

Перемножим обе стороны уравнения на 7 и 3, чтобы избавиться от знаменателей: $21-3x=7x$.

Добавим $3x$ к обеим сторонам уравнения: $21=7x+3x$.

Сложим числа: $21=10x$.

Разделим обе стороны на 10: $x=\frac{21}{10}$.

Итак, решения уравнений:

1. $x_{\text{мин}}=\frac{3}{4}$.
2. $x=\frac{97}{10}$.
3. $x=\frac{10}{38}$.
4. $x=4$.
5. $x=\frac{21}{10}$.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.