Решите данное уравнение: (-4x - 3)(x - 3) = 0. В случае, если уравнение имеет более одного корня, перепишите меньший

Решение:

1. Рассмотрим первое уравнение: \((-4x - 3)(x - 3) = 0\).

Для начала раскроем скобки: \((-4x - 3)(x - 3) = 0 \Rightarrow -4x^2 + 12x + 3x - 9 = 0\).

Приведём подобные слагаемые и получим: \(-4x^2 + 15x - 9 = 0\).

Теперь воспользуемся формулой дискриминанта для решения квадратного уравнения.

Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = -4\), \(b = 15\), \(c = -9\).

Подставим значения и вычислим: \(D = 15^2 - 4(-4)(-9) = 225 - 144 = 81\).

Так как дискриминант положителен, то уравнение имеет два корня.

Теперь вычислим корни уравнения, используя формулу \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Подставляем значения и получим два корня: \(x_1 = \frac{-15 + \sqrt{81}}{-8}\) и \(x_2 = \frac{-15 - \sqrt{81}}{-8}\).

Вычислим корни: \(x_1 = \frac{-15 + 9}{-8} = \frac{-6}{-8} = \frac{3}{4}\) и \(x_2 = \frac{-15 - 9}{-8} = \frac{-24}{-8} = 3\).

Перепишем меньший корень: \(x_{\text{мин}} = \frac{3}{4}\).

2. Перейдём ко второму уравнению: \(10(x - 9) = 7\).

Раскроем скобку: \(10x - 90 = 7\).

Добавим 90 к обеим сторонам уравнения: \(10x = 7 + 90\).

Сложим числа: \(10x = 97\).

Разделим обе стороны на 10: \(x = \frac{97}{10}\).

3. Теперь решим уравнение в виде дроби: \(\frac{-5x + 4}{2-конец} + 3 = \frac{-9x}{-4-конец}\).

Сначала приведём общий знаменатель дробей, раскрыв скобки: \(\frac{-5x + 4}{2} + 3 = \frac{-9x}{-4}\).

Перемножим знаменатели дробей: \((-5x + 4)\cdot(-4) + 3\cdot(2) = -9x \cdot 2\).

Упростим выражение: \(20x - 16 + 6 = -18x\).

Приведём подобные слагаемые: \(20x + 6 - 16 = -18x\).

Выполним вычисления: \(20x - 10 = -18x\).

Добавим \(18x\) к обеим сторонам уравнения: \(20x + 18x - 10 = 0\).

Сложим числа: \(38x - 10 = 0\).

Добавим 10 к обеим сторонам уравнения: \(38x = 10\).

Разделим обе стороны на 38: \(x = \frac{10}{38}\).

4. Перейдём к решению четвёртого уравнения: \(-x - 2 + 3(x - 3) = 3(4 - x) - 3\).

Раскроем скобки: \(-x - 2 + 3x - 9 = 12 - 3x - 3\).

Приведём подобные слагаемые: \(2x - 11 = 9 - 3x\).

Добавим \(3x\) к обеим сторонам уравнения: \(2x + 3x - 11 = 9\).

Сложим числа: \(5x - 11 = 9\).

Добавим 11 к обеим сторонам уравнения: \(5x = 20\).

Разделим обе стороны на 5: \(x = 4\).

5. Наконец, решим пятое уравнение: \(3 - \frac{x}{7} = \frac{x}{3}\).

Перемножим обе стороны уравнения на 7 и 3, чтобы избавиться от знаменателей: \(21 - 3x = 7x\).

Добавим \(3x\) к обеим сторонам уравнения: \(21 = 7x + 3x\).

Сложим числа: \(21 = 10x\).

Разделим обе стороны на 10: \(x = \frac{21}{10}\).

Итак, решения уравнений:

1. \(x_{\text{мин}} = \frac{3}{4}\).
2. \(x = \frac{97}{10}\).
3. \(x = \frac{10}{38}\).
4. \(x = 4\).
5. \(x = \frac{21}{10}\).

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.