Какое число Пете удалось точно назвать, глядя на полученные Олей значения, после того как Саша написал пять натуральных

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо анализировать информацию об Олей значениях и числах, написанных Сашей. Рассмотрим каждую часть задачи по порядку.

Первое, что мы знаем, это что Саша написал пять натуральных чисел, из которых только три были различны. Давайте представим эти различные числа как \(a\), \(b\) и \(c\).

Затем, мы знаем, что эти три числа в сумме составляют 45. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[a + b + c = 45\]

Далее, мы знаем, что Саша также написал число 62. Мы не знаем, какое из трех чисел (\(a\), \(b\) или \(c\)) равно 62, и какие из них повторяются. Поэтому, для решения задачи, нам нужно рассмотреть все возможные случаи.

1. Пусть число 62 является одним из уникальных чисел. В этом случае сумма оставшихся двух чисел (\(a\) и \(b\) или \(a\) и \(c\) или \(b\) и \(c\)) должна быть равна 45-62 = -17, что является отрицательным числом. Таким образом, этот случай невозможен.

2. Пусть число 62 повторяется дважды среди пяти чисел. Это значит, что оставшееся третье число должно быть (62 - 45) / 2 = 17 / 2 = 8.5. Однако, так как мы говорим о натуральных числах, то данное значение не может быть натуральным числом. Такой случай также невозможен.

3. Остается единственный возможный случай, когда число 62 является уникальным числом среди пяти чисел. Тогда оставшиеся два числа (\(a\) и \(b\) или \(a\) и \(c\) или \(b\) и \(c\)) должны в сумме равняться 45 - 62 = -17, что является отрицательным числом. В этом случае одно из чисел должно быть положительным, а другое -- отрицательным. Однако, мы рассматриваем только натуральные числа, поэтому и этот случай также невозможен.

Таким образом, мы просмотрели все возможные случаи и пришли к выводу, что ни одно из трех различных чисел (\(a\), \(b\) или \(c\)) не может быть равно 62. Поэтому, Пете не удалось точно назвать число, глядя на Олей значения, после того как Саша написал пять натуральных чисел.