Какое число нужно выбрать, чтобы создать геометрическую прогрессию между числами 3 и 48? Напишите три числа, которые

Чтобы найти число, которое даст геометрическую прогрессию с числами 3 и 48, мы должны использовать формулу геометрической прогрессии. Формула выглядит так: \(a_{n} = a_{1} \cdot r^{(n-1)}\), где \(a_{n}\) это \(n\)-й элемент прогрессии, \(a_{1}\) это первый элемент прогрессии, \(r\) это знаменатель прогрессии, и \(n\) это порядковый номер элемента прогрессии.

У нас есть два известных элемента: \(a_{1}\) равно 3 и \(a_{n}\) равно 48. Нам также нужно знать значение \(r\). Чтобы найти это, мы можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение. В данном случае, мы можем записать уравнение в следующем виде: \(48 = 3 \cdot r^{(n-1)}\).

Теперь рассмотрим последовательные шаги, чтобы решить это уравнение:

1. Начнем с выражения \(48 = 3 \cdot r^{(n-1)}\).
2. Разделим обе стороны уравнения на 3: \(\frac{48}{3} = \frac{3 \cdot r^{(n-1)}}{3}\).
3. Упростим: \(16 = r^{(n-1)}\).
4. Применим логарифм по основанию \(r\) к обоим сторонам уравнения: \(\log_r 16 = \log_r r^{(n-1)}\).
5. Свойство логарифма позволяет снизить показатель: \((n-1) \cdot \log_r r = \log_r 16\).
6. Так как \(\log_r r = 1\) для любого положительного \(r\), упрощаем уравнение: \(n-1 = \log_r 16\).
7. Теперь добавляем 1 к обеим сторонам: \(n = \log_r 16 + 1\).

На этом этапе у нас есть выражение для \(n\) в зависимости от \(r\). Чтобы получить конкретные значения для \(n\) и \(r\), нам нужно заполнить информацию.

Для нашей начальной последовательности с числами 3 и 48, мы знаем, что первый элемент (\(a_{1}\)) равен 3. Теперь мы можем использовать формулу \(n = \log_r 16 + 1\), чтобы найти значение \(n\), когда \(a_{n}\) равно 48.

Искомые числа, вместе с данными числами 3 и 48, образуют геометрическую прогрессию.