Какое число m/n с наименьшим знаменателем, где m и n - натуральные взаимно простые числа, находится между 121/323

Для решения этой задачи мы должны найти число \( \frac{m}{n} \) с наименьшим знаменателем, которое находится между дробями \( \frac{121}{323} \) и \( \frac{101}{232} \).

Сначала давайте приведем обе дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем может быть произведение знаменателей данных дробей, то есть \( 323 \cdot 232 \).

Теперь выполним приведение дробей:

\( \frac{121}{323} \cdot \frac{232}{232} = \frac{28112}{74936} \)

\( \frac{101}{232} \cdot \frac{323}{323} = \frac{32623}{74936} \)

Теперь мы имеем:

\( \frac{28112}{74936} \) и \( \frac{32623}{74936} \)

Чтобы найти число с наименьшим знаменателем между этими дробями, нам нужно найти число \( \frac{m}{n} \) с наименьшим знаменателем, которое находится между числами 28112 и 32623.

Для этого, сначала найдем среднее арифметическое этих чисел:

\( \frac{28112 + 32623}{2} = \frac{60735}{2} \)

Таким образом, мы получаем число \( \frac{m}{n} = \frac{60735}{2} \).

Однако, дано, что \(m\) и \(n\) должны быть взаимно простыми числами. Взаимно простыми числами называются числа, которые не имеют общих делителей, кроме 1.

Число 60735 имеет общие делители с числом 2 (оба четные) и с числом 3 (сумма цифр числа 60735 делится на 3).

Поэтому число \( \frac{60735}{2} \) не является натуральной дробью с наименьшим знаменателем, поскольку \(m\) и \(n\) не являются взаимно простыми числами.

Таким образом, нельзя найти число с наименьшим знаменателем, удовлетворяющим условию задачи.