Какое число было задумано, если после вычитания 220 из него и умножения полученного результата на 7, мы получили треть

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы объяснить каждый шаг подробно.

Пусть задуманное число обозначается буквой \(x\). Мы знаем, что к этому числу мы сначала вычитаем 220, а затем результат умножаем на 7. По условию задачи, мы получаем треть задуманного числа.

Давайте запишем это алгебраически:

1. Сначала мы вычитаем 220 из задуманного числа: \(x - 220\).
2. Затем результат умножаем на 7: \(7 \cdot (x - 220)\).
3. По условию задачи мы получаем треть задуманного числа: \(\frac{1}{3} \cdot x\).

Теперь, чтобы найти значение задуманного числа \(x\), мы можем приравнять эти два выражения:

\(\frac{1}{3} \cdot x = 7 \cdot (x - 220)\).

Давайте решим это уравнение, пошагово упрощая его:

1. Раскроем скобку в правой части уравнения: \(\frac{1}{3} \cdot x = 7x - 7 \cdot 220\).
2. Упорядочим выражение: \(\frac{1}{3} \cdot x - 7x = -7 \cdot 220\).
3. Найдём общий знаменатель слева: \(\frac{1}{3} \cdot x - \frac{21}{3} \cdot x = -7 \cdot 220\).
4. Вычислим левую часть: \(-\frac{20}{3} \cdot x = -7 \cdot 220\).
5. Упростим правую часть: \(-\frac{20}{3} \cdot x = -1540\).

Теперь, чтобы найти значение задуманного числа \(x\), мы можем разделить обе части уравнения на \(-\frac{20}{3}\):

\[x = \frac{-1540}{-\frac{20}{3}}\]

Для решения этой дроби, мы можем умножить числитель и знаменатель на обратную дробь:

\[x = \frac{-1540}{-\frac{20}{3}} \cdot \frac{3}{20}\]

После упрощения:

\[x = \frac{46200}{20} = 2310\]

Таким образом, задуманное число равно 2310.