Какое четырёхзначное число имеет наименьшую сумму цифр среди чисел, которые при делении на 7 дают остаток

Для решения этой задачи, нам нужно найти такое четырёхзначное число, которое при делении на 7, 23 и 35 дает остаток, равный 3, 11 и 11 соответственно.

Давайте начнем с деления на 7. Чтобы найти число, которое дает остаток 3 при делении на 7, мы можем рассмотреть все четырёхзначные числа, начиная с наименьшего числа, равного 1003, и проверять каждое из них до тех пор, пока не найдем подходящее число.

1003 / 7 = 143 остаток 2
1004 / 7 = 143 остаток 3

Следовательно, наименьшее четырехзначное число, которое при делении на 7 дает остаток 3 - это 1004.

Теперь рассмотрим деление на 23. Нам нужно найти число, которое дает остаток 11 при делении на 23. Аналогично прошлому шагу, мы будем искать подходящее число, начиная с наименьшего четырехзначного числа.

1004 / 23 = 43 остаток 5
1005 / 23 = 43 остаток 6
...
1012 / 23 = 44 остаток 20
1013 / 23 = 44 остаток 21

Мы видим, что 1013 является наименьшим четырехзначным числом, которое дает остаток 11 при делении на 23.

Теперь давайте найдем число, которое при делении на 35 дает остаток 11. Точно так же, начинаем с наименьшего четырехзначного числа и находим подходящее число.

1013 / 35 = 29 остаток 18
1014 / 35 = 29 остаток 19
...
1037 / 35 = 29 остаток 32
1038 / 35 = 29 остаток 33
1039 / 35 = 29 остаток 34

Мы видим, что 1039 является наименьшим четырёхзначным числом, подходящим для всех трех остатков.

Таким образом, наименьшее четырехзначное число, которое при делении на 7 даёт остаток 3, при делении на 23 даёт остаток 11, и при делении на 35 даёт остаток 11, равно 1039.

Пожалуйста, сообщите, если у вас есть еще вопросы или нужно дополнительное объяснение к решению задачи!