Какое центростремительное ускорение спутника, движущегося по круговой орбите радиусом 6,4 · 10^6 м со скоростью

Чтобы найти центростремительное ускорение спутника, движущегося по круговой орбите, мы можем использовать формулу \(a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\), где \(a_c\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость спутника и \(r\) - радиус орбиты.

В данной задаче, у нас значение скорости спутника \(v\) равно 7,8 · 10^3 м/с, а радиус орбиты \(r\) равен 6,4 · 10^6 м.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить центростремительное ускорение:

\[a_c = \frac{{(7,8 \times 10^3)^2}}{{6,4 \times 10^6}}\]

Для упрощения расчетов, давайте выполним все необходимые умножения перед делением:

\[a_c = \frac{{(7,8)^2 \times (10^3)^2}}{{6,4 \times 10^6}}\]

Выполняя вычисления каждой из частей отдельно:

\(7,8^2 = 60,84\)

\((10^3)^2 = 10^6\)

\(6,4 \times 10^6 = 6,4 \times 10^6\)

Теперь, подставляя значения, получим окончательный ответ:

\[a_c = \frac{{60,84 \times 10^6}}{{6,4 \times 10^6}}\]

Поскольку числители и знаменатели равны, мы можем сократить их:

\[a_c = \frac{{60,84}}{{6,4}}\]

Выполняя деление:

\[a_c = 9,50625\]

Поскольку в задаче требовалось ответить в мм/с^2, нам необходимо перевести его из м/с^2 в мм/с^2. Давайте умножим полученный ответ на 10^3:

\[a_c = 9,50625 \times 10^3\]

Таким образом, центростремительное ускорение спутника, движущегося по круговой орбите радиусом 6,4 · 10^6 м со скоростью 7,8 · 10^3 м/с, равно 9,50625 × 10^3 мм/с^2.